Определение

Равномерное распределение

Вопросы:

Если X1 и X2 оба из равномерного распределения, как насчет X1 + X2, X1 * X2, max(X1, X2), min(X1, X2), 1-X1?

Нормальное распределение

Тест нормальности включает W-тест Шапиро-Уилка, тест Андерсона-Дарлинга (AD-тест) и тест Колмогорова-Смирнова.

Если log(x) имеет нормальное распределение, мы говорим, что x имеет логарифмически нормальное распределение

Экспоненциальное распределение

Смоделируйте время, прошедшее между возникновением различных событий.

Сценарии использования включают анализ выживания (ожидаемый срок службы устройства/машины) и определенное количество значений по умолчанию в течение определенного периода времени. В финансах он часто используется для измерения вероятности следующего дефолта для портфеля финансовых активов.

Экспоненциальное распределение имеет свойство без памяти. С точки зрения времени ожидания до прихода клиента свойство без памяти означает, что не имеет значения, как долго вы ждали до сих пор. Только экспоненциальная случайная величина обладает этим свойством в непрерывном распределении вероятностей.

Полезная ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=p3T-_LMrvBc

t-распределение

t-распределение полезно для выводов о среднем значении генеральной совокупности, когда 𝜎² 𝑖𝑠 неизвестно. Когда степень свободы бесконечна, t-распределение = нормальное распределение.

Гамма-распределение

Семейство экспоненциальных распределений является подсемейством гамма-распределений. Времена между последовательными событиями в пуассоновском процессе имеют экспоненциальное распределение.

Гамма-распределение появляется при моделировании времени до
следующих n событий. Он появляется в машинном обучении как «сопряженный априор».

Для гамма-функции

Распределение хи-квадрат — это частный случай гамма-распределения, когда α=m/2 и β=1/2, с m степенями свободы.

Бета-распределение

Бета-распределение лучше всего подходит для представления вероятностного распределения вероятностей, то есть оно представляет все возможные значения вероятности, когда мы не знаем, какова эта вероятность. Эта ссылка дает хорошее объяснение интуиции, лежащей в основе бета-распределения.

Бета-функция

F Распределение

Часто возникает как нулевое распределение тестовой статистики, особенно в F-тестах, связанных с равенством дисперсий и дисперсионным анализом (ANOVA).

Распределение Вейбулла

Распределение Вейбулла может моделировать возрастающую (или уменьшающуюся) частоту отказов с течением времени, тогда как экспоненциальное распределение подходит, когда скорость — например, износа или отказа — постоянна. Его применение включает в себя оценку надежности продукта, анализ данных о сроке службы.

Спасибо, что прочитали сообщение. Надеюсь, это будет полезно!