Коронавирус - это бушующая пандемия этого поколения, которая уже заразила более миллиона жизней. Несколько стран по всему миру предприняли различные меры по смягчению последствий в разные моменты времени во время кризиса. Кто-то начал поздно, кто-то рано, кто-то был к этому строгим, а кто-то снисходительным. Здесь мы пытаемся количественно оценить усилия по смягчению последствий COVID в разных странах по всему миру, используя кривые диффузии модели низких частот. Текущую статистику случаев COVID можно найти здесь:
Модель баса
Модель Bass - это математическое представление новаторов и подражателей, вытекающее из стратегии молвы, влияющей на продажи продукта на рынке. Проходит:
«Вероятность усыновления теми, кто еще не усыновил, является линейной функцией тех, кто усыновил ранее». - Проф. Басс, Модель Имитация, 1963.
К сожалению, в нашем случае продукт, который получает распространение на рынке, - это коронавирус.
Уравнение:
f (t) - часть M, принятая в момент времени t
F (t) - часть M, которая была принята в момент времени t
A (t) - совокупное количество пользователей, принявших продукт ( или принятия) в t
t - время, прошедшее с момента запуска продукта
M - потенциальный рынок (конечное количество последователей)
p - коэффициент инноваций
q - коэффициент подражание
Вывод уравнения 2 из уравнения 1 можно найти по этой ссылке.
Вы можете видеть, что уравнение 2 выглядит достаточно сложным. Итак, чтобы упростить задачу, мы выражаем F (t) как линейную комбинацию уравнения 2 в его предельных случаях при p = 0, где оно сводится к логистической функции и q = 0, где оно сводится к экспоненциальной функции.
Мы используем параметр λ для настройки между быстрой кривой поглощения, т. Е. экспоненциальной кривой и кривой медленного поглощения, т. Е. сигмовидная кривая.
Цели
В этом блоге мы используем модель баса для оценки:
- Как меры по смягчению последствий распространяются среди населения, чтобы сдержать распространение коронавируса?
- Прогнозируйте скорость сокращения случаев COVID с внедрением новых методов смягчения последствий
- Сравните разные страны, чтобы оценить, у кого это получилось лучше?
Реализация Python
Я получил данные, отслеживаемые Джоном Хопкинсом.
Случай, когда p = 0; определить сигмовидную кривую a. k. а. S_shape_curve.
Случай q = 0; экспоненциальная кривая a. k. а. Rapid_curve
Случай, когда у нас есть линейная комбинация сигмоида и экспоненты, то есть transition_curve
Для этого сообщения в блоге я выбрал 2 страны: Китай и Корею, чтобы изучить и сравнить влияние предпринятых ими усилий по смягчению последствий. Поскольку это посмертный анализ, я выбрал страны, которые достигли своего стабильного состояния.
Из двух приведенных выше графиков видно, насколько Корея преуспела в своих мерах по смягчению последствий по сравнению с Китаем. Хотя Китай является первой горячей точкой для COVID-19, он может сдержать его на более поздних этапах распространения. В то время как Южная Корея приняла превентивные меры по смягчению последствий, которые помогли сдержать вирус. Теперь давайте определим количество трех графиков с помощью параметров кривой диффузии модели баса.
Примечание. Быстрая кривая имеет тип кривой = 10; медленная кривая имела тип кривой = 0
Усилия по смягчению последствий помогли сгладить кривую намного быстрее.
Основные выводы
Мы должны относиться к прогнозируемому пику затронутого населения без смягчения последствий с недоверием из-за отсутствия достаточного количества данных. Но мы можем наблюдать следующие тенденции:
- Прогнозируемое пиковое количество подтвержденных случаев со смягчением последствий всегда ниже, чем случаев без смягчения.
- Тип кривой показывает, насколько быстро мы продвигались к пику, с Китаем и Кореей, где мы видим, что кривые со смягчением имеют более высокое значение для типа кривой, это означает, что они продвигались к пику более быстрыми темпами. Следовательно, их усилия по смягчению последствий помогли сгладить кривую намного быстрее.
- Мы также можем видеть, что с помощью смягчения, время до пика, похоже, увеличилось с меньшим числом пикового заражения, чем по сравнению с кривые без смягчения. Это также хорошая новость, потому что это дает странам больше времени для работы с инфицированными пациентами.
Код этого проекта можно найти здесь [Github]
использованная литература
[1]: Басс, Фрэнк М. 1963.« Динамическая модель доли рынка и поведения продаж , Фрэнк М. Басс, Труды, Зимняя конференция Американской маркетинговой ассоциации, Чикаго, Иллинойс, (раздел Бас-модель начинается на странице 269). . »
Будущая работа
- Смерть можно смоделировать аналогичным образом.
- Вместо кривых диффузии модели низких частот можно исследовать другие параметризованные кривые.
