Теорема Байеса, лучшим переформулированием может быть что-то вроде теоремы о доказательствах или теоремы о доверии. На самом деле речь идет о том, насколько мы можем верить поступающим доказательствам, или это формулировка, которая описывает, насколько хорошо мы можем им доверять. Например, просто представьте, что вы слышите, как из гаража шумит автомобильная сигнализация, но вы даже не смотрите на нее, так как это случалось много раз назад — может быть, потому что ваши дети ударили машину, играя. В конце концов вы теряете доверие к системе, потому что было так много ложных срабатываний, и история продолжается. В более сформулированной форме можно было бы сказать - мы потеряли доверие к доказательствам. По сути, теорема Байеса дает вам математическую формулировку того, насколько вы должны или не должны верить доказательствам.

Теорема Байеса дает возможность пересмотреть существующие теории с учетом новых или дополнительных доказательств. Приложения этой теоремы охватывают теорию вероятностей, статистику и информатику. Теорема Байеса использует предварительное знание условий, которые могут быть связаны с событием, и на основе этого знания обеспечивает вероятность того, что это событие произойдет. Например, если вероятность того, что у кого-то будет рак, основана на его/ее возрасте, с помощью теоремы Байеса мы могли бы оценить шансы человека заболеть раком, используя знания о возрасте с гораздо большей точностью, чем без доказательств и знаний о возрасте. .

Формулировка теоремы

Теорема Байеса формулируется математически как следующее уравнение:

где A и B — два события, а P(B) != 0.

  • P( A | B) – вероятность A происходит, когда B задано и истинно.
  • P( B| A ) – это вероятность B происходит, когда A задано и истинно.
  • P( A) и P( B) – вероятности наблюдения A и B соответственно.

Численный пример теоремы Байеса

В качестве числового примера представьте, что есть тест на наркотики, точность которого составляет 98 %, то есть в 98 % случаев он показывает истинно положительный результат для человека, употребляющего наркотик, и в 98 % случаев показывает отрицательный результат. истинно отрицательный результат для тех, кто не употребляет наркотик. Далее предположим, что 0,5% людей употребляют наркотики. Если человек, выбранный случайным образом, дал положительный результат на наркотик, можно сделать следующий расчет, чтобы увидеть, действительно ли этот человек употребляет наркотик.

(0.98 x 0.005) / [(0.98 x 0.005) + ((1 – 0.98) x (1 – 0.005))]

= 0.0049 / (0.0049 + 0.0199) = 19.76%

Теорема Байеса показывает, что даже если человек дал положительный результат в этом сценарии, на самом деле гораздо более вероятно, что он не употребляет наркотик.

Теорема Байеса лежит в основе области машинного обучения, которая в первую очередь включает в себя Наивный байесовский классификатор.