Как мы это интерпретируем и вычисляем?

Что такое подразумеваемая волатильность

У опционов есть множество уравнений, которые дают трейдерам важную информацию одним числом. Одним из примеров является дельта: как цена опциона движется вместе с базовым активом во времени. Очевидно, что дельта изменяется со временем, но то, как она рассчитывается, говорит нам, каким образом мы можем ее интерпретировать. В частности, я намекаю на то, является ли он направленным вперед или назад.

Рассмотрим вычисление дельты, хотя оно относительно прямолинейно, я погружаюсь в вывод и реализацию в алгоритмическом хеджировании. Если вы не знакомы, все, что вам нужно знать, это то, что вычисления основаны на исторических данных. Это вчерашняя погода, однако, как упоминалось в приведенной выше ссылке, вычисление значения в реальном времени по-прежнему продуктивно, нам просто нужно помнить об ограничениях на его интерпретацию.

Историческая волатильность, как следует из названия, использует исторические данные для получения значения, которое сообщает нам величину изменения цены базового актива за соответствующий период. Ограничением, очевидно, является вчерашняя погода, и она не имеет никакого отношения к тому, что должно произойти. Подразумеваемая волатильность объясняет ожидания рынка в отношении волатильности для базового актива в будущем - это прогноз.

Как вычислить предполагаемую волатильность

Фактическое вычисление подразумеваемой волатильности очень интуитивно понятно. Во-первых, рассмотрим следующую цепочку опционов LMT напрямую от Yahoo Finance.

Теперь рассмотрим параметры биномиальной модели ценообразования или модели оценки опционов Блэка-Шоулза… (Более подробную информацию об этих моделях ценообразования вы можете увидеть здесь)

  • S - Текущая цена базового актива
  • X - Текущая начальная цена
  • R - безрисковая процентная ставка
  • σ - волатильность
  • T - время до истечения срока
  • n - количество шагов (дискретные биномиальные деревья)

Волатильность - это модельный параметр. Напомним, цель этих моделей ценообразования опционов: найти теоретическую стоимость опциона с учетом приведенных выше входных данных. Однако, объединив экономическую и финансовую теорию, мы можем понять следующее: для любого данного товара или услуги рынок найдет равновесную цену, в случае этого производного финансового инструмента равновесная рыночная цена достигается при удовлетворении любой формы гипотезы эффективного рынка. В этом случае, поскольку упомянутые выше модели ценообразования вычисляются с помощью итерационных деревьев или функций, мы можем использовать рыночную цену и итерационный решатель или обратную функцию для определения подразумеваемой волатильности. Рассмотрим следующий опцион колл, срок действия которого истекает через семь дней на момент написания этой статьи.

Мы можем построить двухшаговое биномиальное дерево и использовать итерационный решатель в Excel, чтобы найти подразумеваемую волатильность, показанную в цепочке опционов. (Примечание: если бы мы хотели сделать это с помощью модели Блэка-Шоулза, мы могли бы построить функцию на Python и использовать решатель для точной подразумеваемой волатильности. Я создал библиотеку для симуляций Блэка-Шоулза, которые объясняются здесь).

Теперь, когда мы определили все наши параметры и предоставили случайную входную волатильность для оценки опциона колл с биномиальными деревьями, мы можем построить дерево для базового актива и опциона колл.

Теперь мы можем использовать решающую программу для определения рыночной цены опциона колл в 86,20 доллара за счет изменения волатильности.

Решив, мы получаем предполагаемую волатильность примерно 106%. Количество шагов в биномиальном дереве определяет точность подразумеваемой волатильности, поскольку истинная цена опциона будет сходиться с точным вычислением по модели Блэка-Шоулза. Если вы хотите просмотреть таблицу, ее можно найти здесь.

Заключение

Подразумеваемая волатильность дает нам представление о том, что рынок ожидает от волатильности в будущем. Чтобы вычислить это, мы использовали двухэтапное биномиальное дерево и функцию решателя в Excel, чтобы найти входной параметр (волатильность) для данного выхода рынка (цена опциона). Для более точного изменения этой концепции вы можете использовать Решатель с моделью Блэка-Шоулза в Python с кодом, который вы можете начать с моего GitHub здесь.