Вероятность для машинного обучения

Несмотря на то, что он говорит нам о шансах и вероятности, он основан на чистых математических правилах, и если его правильно понять, мы можем открыть огромное количество информации о случайных событиях.

Для начала давайте проясним два основных правила:

  1. Правило суммы
  2. Правило продукта

Наша цель понять и сделать вывод, как одно событие влияет на другое.

Правило суммы

Он говорит нам о вероятности того, что хотя бы одно событие произойдет при условии, что события являются взаимоисключающими, что означает, что оба события никогда не могут произойти одновременно.

Нравится ? Подбрасывание монеты, бросание игральной кости, день сейчас или ночь и т. д.

А формула?

                       P(A or B) = P(A) + P(B)

Взаимоисключающее слово здесь самое важное. В случае кости я могу получить одно из чисел от 1 до 6, не более того. Либо черное, либо белое, либо орел, либо решка — ничего, понедельник, вторник или пятница — ничего между ними. Такие события, не имеющие перекрытия, являются взаимоисключающими.

Тогда что не взаимоисключающее? В музыкальном классе из 10 учеников 6 зачислены на гитару, 4 зачислены на фортепиано и 2 зачислены на оба! Но давайте оставим это на другой раз и сначала укрепим наши основы.

Правило продукта

На данный момент нам нужно понять основную концепцию независимых и зависимых событий.

Два события являются независимыми, если исход/наступление одного не влияет/не влияет на вероятность другого.

Пример: Бросание игральной кости или подбрасывание монеты.

Два события являются зависимыми, если исход/наступление одного влияет/влияет на вероятность другого события.

Пример: Вытягивание карты из колоды (не кладя ее обратно), чтобы с каждым разом карт было меньше, и это влияет на вероятность типа следующей карты.

Now think: 
Two dices are rolled. One shows a six, other fell off the table and we can't see it. What's the probability that it also shows a six?
Ans: It also 1/6 as both dices are independent!

Имеет смысл? Легкий? Тогда продолжим

Правило произведения говорит нам о вероятности того, что все события произойдут, когда события независимы.

P(A and B) = P(A) . P(B)

Теперь подумайте: три девочки играют и подбрасывают монету одновременно. Какова вероятность того, что на каждой монете выпадет решка?

Ответ: 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

Теперь рассмотрим последний вариант.

I have two coins. I toss one coin. If it shows head , I will toss the other. What are the odds that I get a heads on the other coin?
Step 1: P(get heads on first coin) = 1/2
Step 2: P(get heads on second coin) = 1/2
So overall probability = 1/4
Another way? All possible events are HH, HT, TH, TT. so odds are 1 out of 4!

Вероятность — это наш математический инструмент, когда нам приходится делать суждения на основе ограниченной информации. Поэтому неудивительно, что на наши вероятности влияет, если мы узнаем больше о событиях, которые пытаемся предсказать.