Ссылка 1: Ане, Т. и Х. Геман (2000): «Поток заказов, часы транзакций и нормальность доходности активов». ´ Финансовый журнал, Vol. 55, стр. 2259–2284.

  1. Улыбки волатильности и другие наблюдаемые отклонения от модели Блэка и Шоулза, по-видимому, наиболее прямо противоречат предположению о нормальности доходности активов, что имеет очевидное значение для ценообразования и хеджирования производных инструментов.
  2. Кларк (1973) первым выдвинул идею о том, что календарное время не может быть подходящей мерой времени на финансовых рынках.
  3. Многочисленные эмпирические исследования устанавливают положительную корреляцию между волатильностью, измеряемой как абсолютное или квадратичное изменение цены, и объемами.
  4. Доходность актива характеризуется как изменение логарифма цены акции за заданный интервал времени.

Ссылка 2: Фама, Э. и М. Блюм (1966): «Правила фильтрации и торговля на фондовом рынке». Журнал бизнеса, Vol. 40, стр. 226–241.

  1. Теория случайных блужданий цен на фондовом рынке. Основная гипотеза теории состоит в том, что последовательные изменения цен отдельных ценных бумаг являются независимыми случайными величинами. Независимость подразумевает, что прошлая история ряда изменений не может быть использована для предсказания будущих изменений каким-либо осмысленным образом. На рынке случайных блужданий с нулевым или положительным дрейфом никакое правило механической торговли, применяемое к отдельной ценной бумаге, не будет постоянно превосходить политику простой покупки и удержания ценной бумаги.
  2. Ранее предположение о независимости модели случайного блуждания было проверено с помощью тестов последовательной корреляции. Выборочные тесты серийной корреляции, рассчитанные для последовательных ежедневных, еженедельных и ежемесячных изменений цен, были близки к нулю — свидетельство против любой важной зависимости в изменениях цен. Контраргумент состоит в том, что простые линейные отношения, лежащие в основе модели последовательной корреляции, слишком просты, чтобы идентифицировать сложные закономерности, которые аналитик видит в ценах на акции.
  3. Торговая стратегия правила фильтра, предложенная Александром. При применении метода фильтрации данные определяют, будет ли первая открытая позиция длинной или короткой. С фильтром x процентов начальная позиция открывается, как только происходит движение вверх или вниз (в зависимости от того, что наступит раньше), когда общее изменение цены равно или превышает x процентов. Любые позиции, открытые в конце периода выборки, не учитываются. Таким образом, в расчеты включаются только завершенные транзакции. Цена закрытия в день открытия позиции определяет справочную цену. В каждый последующий день необходимо проверять, следует ли закрывать позицию. то есть стоп-лосс, независимо от того, находится ли текущая цена на x процентов ниже справочной (пиковой) цены в длинной позиции или на x процентов выше справочной (нижней) цены, если открытая позиция короткая. Если текущая позиция не подлежит закрытию, то необходимо проверить необходимость изменения базовой цены, т.е. фиксации прибыли. В длинной позиции это будет необходимо, когда текущая цена превысит справочную цену, так что будет достигнут новый пик, тогда как в короткой позиции будет определен новый минимум, когда текущая цена будет ниже справочной цены. В экс-дивидендные дни эталонная цена корректируется путем прибавления суммы дивиденда. Если разделение происходит, когда позиция открыта, цена ценной бумаги после разделения корректируется в сторону повышения на соответствующий коэффициент до тех пор, пока позиция не будет закрыта.
  4. Экспериментальные результаты применения торговой стратегии фильтра к диапазону размеров фильтров показывают, что фильтр не приносит прибыли после поправки на комиссионные. Фильтр показал незначительные преимущества только при наименьших размерах фильтра. например Размер фильтра 0,5%. Следовательно, лучший способ использовать зависимость или последовательную корреляцию доходности — это часто совершать сделки.

Ссылка 3: Исли Д., М. Лопес де Прадо и М. О’Хара (2011 г.): «Часы громкости: Взгляд на парадигму высоких частот». Журнал управления портфелем, Vol. 37, №2, с. 118–128.

  1. Многие высокочастотные стратегии моделируют динамику книги двойных аукционов. Это позволяет HFT делать многочисленные независимые ставки каждый день на один и тот же инструмент или портфель, таким образом используя в своих интересах мультипликативный эффект, постулируемый «Фундаментальным законом активного управления», т. дает высокий информационный коэффициент и, следовательно, прибыль (см. Grinold [1989]).
  2. За короткие промежутки времени цены не являются случайными блужданиями, столь любимыми Гипотезой Эффективного Рынка, а вместо этого могут быть предсказуемыми артефактами микроструктуры рынка.
  3. HFT будет монетизировать точные прогнозы волатильности фьючерсов E-mini S&P500 в течение следующих 50 000 контрактов, независимо от того, сколько часов (ночная сессия) или миллисекунд (дневная сессия) потребуется для обмена этого объема. Маркет-мейкеру HFT мало пользы от модели, которая пытается прогнозировать волатильность в хронологическом временном горизонте, потому что он должен держать свои запасы под контролем во времени (например, переворачивая свои запасы после каждых 50 000 обмененных контрактов). Близость к фактической нормальности и независимость наблюдений (см. Приложение 2) позволяет применять стандартные статистические методы, что означает более быстрые вычисления, более короткие циклы и, следовательно, более быструю реакцию.
  4. Базы данных с триллионами наблюдений теперь стали обычным явлением в финансовых фирмах. Методы машинного обучения, такие как алгоритмы ближайшего соседа или многомерного встраивания, ищут закономерности в библиотеке записанных событий.

Ссылка 4: Исли Д., М. Лопес де Прадо и М. О’Хара (2012 г.): «Токсичность потока и ликвидность в мире высоких частот». Обзор финансовых исследований, Vol. 25, №5, стр. 1457–1493.

  1. Маркет-мейкеры HF обычно не делают направленных ставок, а скорее стремятся заработать крошечную маржу на большом количестве сделок.
  2. Случайным вкладом в эту статью является новый подход к классификации объемов покупки и продажи. Скорость и объем торговли на высокочастотном рынке делают традиционные схемы классификации тиковых правил бесполезными для определения направления торговли. Мы предлагаем новый алгоритм классификации «массового объема», в котором мы объединяем сделки за короткие временные интервалы (обозначаемые временными барами), а затем используем стандартизированное изменение цены между началом и концом интервала для аппроксимации процента объема покупки и продажи. Мы считаем, что этот новый подход будет полезен для широкого круга приложений на высокочастотных рынках. Наша процедура делит объем на временном баре поровну между объемом покупки и продажи, если цена не меняется с начала до конца временного бара. В качестве альтернативы, если цена растет, объем больше ориентирован на покупки, чем на продажи, и взвешивание зависит от того, насколько велико изменение цены по отношению к распределению изменений цен.
  3. Например, маркет-мейкеры могут использовать показатель VPIN в качестве инструмента управления рисками в режиме реального времени. Чтобы проиллюстрировать это наблюдение, мы рассчитали дисбаланс ордеров для E-mini S&P 500 за период с 1 января 2008 г. по 15 августа 2011 г., используя временные бары в диапазоне от 1 до 240 минут на временной бар. Для каждой спецификации временной шкалы мы используем 50 сегментов объема в день и вычисляем отношение дисбаланса ордеров к размеру сегмента, измеряемому объемом в каждом сегменте. Высокие уровни VPIN означают высокий риск последующих значительных колебаний цен, возникающих из-за воздействия токсичности на обеспечение ликвидности. Разработка алгоритмов, меняющих схему исполнения ордеров в зависимости от токсичности, позволит трейдерам снизить этот риск. Биржи также могут применять VPIN для предоставления машинных ресурсов таким образом, чтобы ускорить торговлю на стороне с большей ликвидностью и замедлить торговлю на стороне, подвергшейся атаке (своего рода динамический выключатель), что позволит маркет-мейкерам оставаться активными.
  4. Вот основные вопросы, которые нас интересуют: (1) Когда VPIN высок, каково последующее поведение абсолютной доходности? (2) Когда абсолютная доходность высока, каков был предыдущий уровень VPIN?

Мы подчеркиваем, что, по нашему мнению, VPIN не является заменой VIX, а скорее дополнительным показателем для устранения другого риска. VIX отражает ожидания рынка в отношении будущей волатильности и, следовательно, полезен для хеджирования влияния риска на доходность портфеля. VPIN фиксирует уровень токсичности, влияющий на обеспечение ликвидности, что, в свою очередь, влияет на будущую краткосрочную волатильность, когда эта токсичность становится необычно высокой. Подробнее см. Easley, López de Prado and O’Hara [2011b].

Ссылка 5: Бейли, Дэвид Х. и М. Лопес де Прадо (2012 г.): «Сбалансированные корзины: новый подход к торговле и хеджированию рисков». Журнал инвестиционных стратегий (Журналы о рисках), Vol. 1, №4 (Осень), стр. 21–62.

  1. В этой статье мы будем различать цель хеджирования и цель торговли. В первую очередь, корзина формируется, чтобы уменьшить риск инвестора или подверженность любой из его сторон или любому их подмножеству. Во втором случае инвестор хотел бы получить риск или подверженность каждой из его сторон (или их подмножеств) сбалансированным образом.
  2. В отличие от методов анализа основных компонентов (PCA), сбалансированные корзины распределяют риск или подверженность рискам между их составляющими, не требуя изменения основы. Практики обычно предпочитают сбалансированные корзины, потому что их результаты можно понять в тех же терминах, для которых они развили интуицию.
  3. Метод паритета риска: эта процедура пытается сбалансировать вклад риска для каждой ноги корзины. Многие институциональные управляющие активами предлагают фонды с паритетом риска.
  4. Третья, вспомогательная цель, состоит в том, чтобы предоставить процедуру для уменьшения размерности ковариационной матрицы до числа, которое делает эти методологии вычислительно осуществимыми. Мы считаем, что наш метод ковариационной кластеризации имеет важное применение для управления рисками в больших портфелях инструментов или фондов с высокой степенью корреляции.
  5. Корзина хеджирования пытается свести к минимуму воздействие любого из ее компонентов. Напротив, торговая корзина пытается определить активы таким образом, чтобы риск был максимальным. Имея в виду эту разницу, проблема снова заключается в том, как определить корзину со сбалансированным воздействием, т. е. что никакая конкретная нога или подмножество ног не отвечают за общую производительность корзины.
  6. Такова цель сбалансированных корзин хеджирования, которые характеризуются распределением риска или воздействия на составляющие корзины, так что совокупный риск не только минимален, но и хорошо распределен. Насколько хорошо распределен риск, измеряется вкладом в риск (CtR) каждой ветви. Точно так же, насколько хорошо распределена экспозиция, измеряется Корреляцией каждой ноги к корзине (CtB). MMSC вычисляет корзину хеджирования, для которой не только CtB максимально низок, но и минимизированы корреляции подмножеств ножек с общей корзиной. Результатом является корзина, производительность которой не зависит ни от одной из ее составляющих, индивидуально или в подмножествах. Эта особенность важна, потому что она делает корзину более устойчивой к структурным разрушениям. Поскольку количество подмножеств ветвей обязательно больше, чем количество ветвей, система переопределена: может не быть решения, уравнивающего все корреляции подмножеств, и в этом случае MMSC вычисляет минимаксное приближение. Еще одним преимуществом MMSC является то, что его также можно использовать для расчета торговых корзин. Они характеризуются вектором владения таким образом, что корреляция каждой ноги или подмножества сторон с общей корзиной максимальна (а не минимизирована, как в случае хеджирования). Одно из предостережений MMSC заключается в том, что для очень больших корзин количество подмножеств может быть огромным, и расчет его решения может потребовать доступа к высокопроизводительным вычислениям.

7. В этом разделе мы предлагаем новый метод уменьшения размерности ковариационной матрицы без изменения базиса или удаления размеров. Интуиция состоит в том, чтобы определить, какие кортежи столбцов матрицы указывают в соседних направлениях, и в этом случае они избыточны и могут быть сгруппированы вместе. Это можно оценить, выполнив собственное разложение матрицы и оценив, какие столбцы имеют наибольшую нагрузку в ортогональных направлениях, которые вносят наименьший вклад. Когда такие кортежи сгруппированы вместе, они образуют новый столбец, который менее избыточен, что способствует более экономному распределению дисперсии по ортогональным направлениям. Алгоритм определяет, какая агрегация столбцов минимизирует номер условия матрицы на каждой итерации. В результате получается сгруппированная ковариационная матрица с тремя важными свойствами: 1. Она имеет меньшую размерность, что позволяет проводить расчеты за приемлемое время. 2. Оно имеет меньшее число обусловленности и, следовательно, менее сингулярно. Финансовые приложения обычно требуют обращения ковариационной матрицы, а почти сингулярные ковариационные матрицы являются основным источником численно нестабильных результатов. 3. Эта кластеризация ковариационной матрицы формирует структуру данных с непересекающимся набором, в результате чего каждый исходный элемент попадает только в один кластер. Составляющие кластера имеют одинаковый (и положительный) вес, поэтому сумма элементов ковариационной матрицы остается постоянной на всех итерациях. Это ключевое отличие от PCA, где каждый компонент является частью каждого компонента, а веса могут быть отрицательными. Мы считаем, что этот алгоритм окажется полезным во многих финансовых приложениях, помимо построения корзины, например, в задачах распределения капитала и оптимизации портфеля.

8. Код MMSC предоставлен Автором на странице 25 документа. Код для уменьшения размера ковариационной матрицы предоставлен Автором на стр. 29 статьи.