Я знаю, что пришло вам в голову при просмотре заголовка, дайте угадаю, это метод слияния сортировки слиянием! Что ж, эта проблема очень похожа на то, что вы думали, только в случае сортировки слиянием вам нужно было объединить только два массива, и использование метода бегущих указателей было достаточным, простым и эффективным. Здесь значение k может быть больше нуля.

Это очень распространенный и один из наиболее часто задаваемых вопросов на собеседованиях по разработке программного обеспечения. Получить правильный ответ на этот вопрос совсем несложно, интервьюер хочет знать, как вы проанализируете проблему и подойдете к наиболее эффективному решению.

Мой первый вопрос к интервьюеру будет заключаться в том, чтобы уточнить длину массивов или списков. Они все одинаковой длины или различаются?

Длины могут быть одинаковыми или разными, но для анализа мы будем предполагать, что все они имеют одинаковую длину (скажем, «n»), но нам нужно помнить об этом ограничении при кодировании решения.

Наивный подход

Интересная часть этой проблемы заключается в том, что самое наивное ее решение не так уж и плохо. Таким образом, вы помещаете все элементы k списков в один большой список, для которого вы используете временную сложность O(n*k), затем вы сортируете большой список с помощью хороших алгоритмов сортировки, таких как слияние или быстрая сортировка. Таким образом, общая временная сложность будет O(nk)+O(nk log(nk)) = O(nk log(nk)).

Улучшенный подход — или нет?

Теперь другой подход, который можно было бы придумать, похож на процесс слияния в алгоритме сортировки слиянием. В этом случае мы могли бы поддерживать список из k указателей (в отличие от двух указателей при сортировке слиянием), каждый из которых указывает на соответствующий список, каждый раз сравнивать каждый элемент, а затем добавлять наименьший элемент в окончательный объединенный список и затем увеличьте этот указатель на единицу.

Этот подход выглядит круто, пока вы не проанализируете сложность, которая окажется O(nk*k), где O(nk) — обработка всех элементов, а O(k) — поиск минимальный элемент каждый раз из списка элементов, на которые указывают k указатели. Так что это еще хуже, чем наивный подход.

Ждать! Я только что сказал минимальный элемент каждый раз. Может ли какая-то другая структура данных работать лучше?

Лучший подход

Что, если бы мы могли использовать мини-кучу, которая возвращала бы наименьший элемент за постоянное время O(1) вместо поиска по всем k элементам. Да мы можем!

Поскольку массивы отсортированы, первый элемент окончательного списка будет представлен как первый элемент в одном из k массивов. Итак, мы строим кучу, в которой изначально будет k элементов. Функция кучи extract-Min() вернет нам наименьший элемент из k элементов, мы можем удалить его из кучи и поместить в окончательный список.

Теперь в куче на один элемент меньше, чем k, нам нужно использовать это место, и мы можем заполнить это место вторым элементом первого списка. На следующей итерации мы можем заполнить это место вторым элементом второго списка и так далее, пока не закончим все элементы.

Если мы проанализируем этот подход, мы обнаружим, что наша временная сложность в наихудшем случае составляет O(nk log(k)), что на сегодняшний день является наиболее эффективным. Ура!

Код

Я бы порекомендовал вам написать код самостоятельно на предпочитаемом вами языке и попробовать следующие тестовые примеры.

  1. [10,40,70],[20,50,80],[30,60,90]
  2. [],[],[]
  3. [1],[2],[]
  4. [1],[2,4],[3,5]
  5. [1,13,27,45],[2],[3,5,11,14,17,19,22]

Я включил код в вышеуказанную проблему только для завершения. Это на языке Python 3.

Спасибо за чтение.

Боже скорости!