- Двухверное моделирование неопределенных и частично неизвестных систем с использованием DeepONets(arXiv)
Автор: Субхаян Де, Малик Хассанали, Мэттью Рейнольдс, Райан Н. Кинг, Алиреза Дустан.
Аннотация:Недавние достижения в моделировании крупномасштабных сложных физических систем сместили фокус исследований в сторону методов, управляемых данными. Однако создание наборов данных путем моделирования сложных систем может потребовать значительных вычислительных ресурсов. Точно так же получение экспериментальных наборов данных также может оказаться трудным. Для этих систем часто доступны недорогие в вычислительном отношении, но в целом неточные модели, известные как модели низкой точности. В этой статье мы предлагаем подход к моделированию двусторонней достоверности для сложных физических систем, в котором мы моделируем несоответствие между истинным откликом системы и откликом с низкой точностью при наличии небольшого набора обучающих данных от истинного отклика системы, используя глубокую операторную сеть. (DeepONet), архитектура нейронной сети, подходящая для аппроксимации нелинейных операторов. Мы применяем подход к модельным системам, которые имеют параметрическую неопределенность и частично неизвестны. На трех численных примерах показана эффективность предложенного подхода к моделированию неопределенных и частично неизвестных сложных физических систем.
2.DeepONet-Grid-UQ: надежная инфраструктура глубокого оператора для прогнозирования траекторий энергосистемы после сбоя (arXiv)
Автор:Кристиан Мойя, Шици Чжан, Мэн Юэ, Гуан Линь
Аннотация: в этой статье предлагается новый метод, основанный на данных, для надежного прогнозирования траекторий энергосистемы после аварии. Предлагаемый метод основан на принципиально новой концепции Deep Operator Networks (DeepONets). По сравнению с традиционными нейронными сетями, которые учатся аппроксимировать функции, DeepONets предназначены для аппроксимации нелинейных операторов. В рамках этой операторной структуры мы разрабатываем DeepONet для (1) получения в качестве входных данных траекторий возникновения неисправности, собранных, например, с помощью модулей моделирования или векторных измерений, и (2) предоставления в качестве выходных данных прогнозируемых траекторий после неисправности. Кроме того, мы наделяем наш метод столь необходимой способностью сбалансировать эффективность с надежными/заслуживающими доверия прогнозами посредством количественной оценки неопределенности. С этой целью мы предлагаем и сравниваем два метода, которые позволяют количественно оценить неопределенность прогноза. Во-первых, мы предлагаем \textit{Байесовскую DeepONet} (B-DeepONet), которая использует стохастический градиентный гамильтониан Монте-Карло для выборки из апостериорного распределения параметров DeepONet. Затем мы предлагаем \textit{Вероятностный DeepONet} (Prob-DeepONet), в котором используется вероятностная стратегия обучения для оснащения DeepONet формой автоматического количественного определения неопределенности практически без дополнительных вычислительных затрат. Наконец, мы проверяем прогностическую способность и возможность количественной оценки неопределенности предлагаемых B-DeepONet и Prob-DeepONet с использованием системы IEEE с 16 машинами и 68 шинами.
3. Многомасштабная DeepONet для нелинейных операторов в колебательных функциональных пространствах для построения откликов на сейсмические волны (arXiv)
Аннотация: В этой статье мы предлагаем многомасштабную DeepONet для представления нелинейного оператора между банаховыми пространствами сильно колеблющихся непрерывных функций. Многомасштабная глубокая нейронная сеть (DNN) использует метод множественного масштабирования для преобразования высокочастотной функции в низкочастотную функцию, прежде чем использовать DNN для изучения определенного диапазона частоты функции. Многомасштабная концепция интегрирована в DeepONet, которая основана на универсальной аппроксимационной теории нелинейных операторов. Показано, что полученная в результате многомасштабная DeepONet эффективна для представления оператора сейсмического отклика здания, который сопоставляет колебательное сейсмическое возбуждение с колебательными откликами здания.
4. Долговременная интеграция уравнений параметрической эволюции с основанными на физике DeepONets (arXiv)
Автор:Сифан Ван, Пэрис Пердикарис
Аннотация:Обыкновенные уравнения и уравнения в частных производных (ОДУ/УЧП) играют первостепенную роль в анализе и моделировании сложных динамических процессов во всех областях науки и техники. В последние годы инструменты машинного обучения стремятся внедрить новые эффективные способы моделирования УЧП, однако существующие подходы не могут надежно давать стабильные и точные прогнозы на длительных временных горизонтах. Мы стремимся решить эту проблему, представив эффективную основу для изучения бесконечномерных операторов, которые отображают случайные начальные условия в связанные решения PDE в течение короткого промежутка времени. Такие латентные операторы могут быть параметризованы глубокими нейронными сетями, которые обучаются полностью с самоконтролем, не требуя каких-либо парных наблюдений ввода-вывода. Затем можно получить глобальные долгосрочные прогнозы по ряду начальных условий путем итеративной оценки обученной модели с использованием каждого прогноза в качестве начального условия для следующего шага оценки. Это вводит новый подход к декомпозиции во временной области, который показал свою эффективность при выполнении точного долговременного моделирования для широкого диапазона параметрических систем ОДУ и УЧП, от распространения волн до динамики реакции-диффузии и жесткой химической кинетики, и все это одновременно. часть вычислительных затрат, необходимых классическим численным решателям.
