Надеюсь, вы уже ознакомились с основами цепей Маркова. Учебники для малышей —

Учебник по цепям Маркова для малышей-1
Урок по цепям Маркова для малышей-2
Урок по цепям Маркова для малышей-3

Теперь пришло время узнать больше о расширенных приложениях цепей Маркова и их использовании в математическом моделировании и машинном обучении.

Чтобы создать статистическую модель для дискретных событий, мы будем использовать цепи Маркова для моделирования и рассматривать некоторые из скрытых состояний/переменных как причину результата.
Простым примером этого может быть моделирование физических вещей, таких как погода. , и другие явления, управляемые событиями.

Одним из таких примеров может быть поведение цен на акции сразу после объявления фискальной политики страны. Это обусловлено спекулятивным поведением инвесторов, а тип политики, выбранной правительством, определяется различными другими событиями, такими как экономическое здоровье страны и т. д. марковский процесс каждый год и зависит только от текущей налогово-бюджетной политики. Между тем, реакции инвесторов могут быть смоделированы на основе фискальной политики, например — если принята «благоприятная для бизнеса» фискальная политика, цены на акции растут, так как инвесторы предприятия. Однако, если будет принята «cсдерживающая фискальная политика», инвесторы потеряют доверие, и фондовый рынок с большей вероятностью пойдет вниз, если будет принята смешанная политика, то реакция инвесторов равновероятно пойти в любую сторону.

Весь этот процесс можно смоделировать следующим образом:

Краткое объяснение модели —

Предположим, что спекулятивный трейдер не знает об объявлении фискальной политики страны. Таким образом, спекулятивный трейдер не знает об узлах/состояниях — «благоприятных для бизнеса», «смешанных политиках» и «контрактных политиках». Таким образом, состояния, описывающие фискальную политику страны, «скрыты» от спекулятивного торговца, и он предполагает три состояния, которые от него скрыты. Следовательно, этот пример ведет себя как «скрытая марковская модель».

P (благоприятный для бизнеса → смешанный) = 0,7, т. е. вероятность проведения смешанной налогово-бюджетной политики в следующем году, если текущая налогово-бюджетная политика благоприятна для бизнеса, составляет 70%. Это называется «Вероятность передачи».

и P(благоприятный для бизнеса → Акции растут) = 0,9, т. е. вероятность роста запасов составляет 90%, если фискальная политика благоприятна для бизнеса, это называется вероятностью эмиссии.

Таким образом, на основе приведенной выше модели спекулятивный инвестор будет наблюдать за тенденцией цен на акции в текущем году и вычислять вероятность роста или падения акций в следующем году.

На основе предыдущих руководств мы формируем матрицу перехода для состояний «благоприятный для бизнеса», «смешанный» и «условный» как —

и аналогичным образом мы можем сформировать матрицу излучения как —

Теперь, предполагая, что прошло много лет и скрытые состояния ведут себя так, как будто имеют стационарную вероятность возникновения, мы вычисляем стационарное распределение вероятностей для этих состояний.

Итак, как обсуждалось в статье — Учебник по цепям Маркова для малышей-2, мы вычисляем стационарное распределение вероятностей скрытых состояний B-F, Mix и C как —

[P("B-F") P("Смесь") P("C")] [0,2 0,7 0,1; 0,5 0 0,5; 0 0,8 0,2] = [P("B-F") P("Смесь") P("C")]

поэтому, вычислив его, мы получаем P("B-F") = 5/22 = 0,227
и P("mix") = 4/11 = 0,3636
и P("C") = 9/ 22 = 0,409

Теперь давайте посчитаем вероятность падения фондового рынка в следующем году, если фондовый рынок текущего года вырос после объявления. Поэтому мы будем использовать теорему Байеса для его вычисления.

Таким образом, здесь P("B-F"), P("mix") и P("C") будут рассматриваться как априорная вероятность, поэтому
P("B-F"| UP) = вероятность того, что текущие годы политика была благоприятной для бизнеса, учитывая, что тренд текущего года был «ВВЕРХ», который можно рассчитать с помощью теоремы Байеса.

So P(“B-F”| UP) = P(UP|” B-F”).P(“B-F”)/P(UP)

поэтому P(UP) = 0,9*P("B-F") + 0,4*P("Смесь") + 0,2*P("C") = 0,204 + 0,145 + 0,081 = 0,43
и P(UP|" Б-Ж") = 0,9
Р("Б-Ж") = 0,227

so P(“B-F”| UP) = (0.227 * 0.9)/0.43 = 0.475

аналогичным образом мы вычисляем P("Смесь"|UP) и P("C"|UP)
, поэтому P("Mix"|UP) = 0,337
и P("C"|UP) = 0,188

Теперь, когда у нас есть вероятности скрытых состояний, мы вычислим вероятность возникновения этих состояний в следующем году/итерации, используя матрицу перехода

поэтому [P("B-F_next") P("Mix_next") P("C_next")] = [0,475 0,337 0,188]*T
, где T - матрица передачи, как показано на рис. 1.

решая это, мы получаем [P("B-F_next") P("Mix_next") P("C_next")] = [0,2635 0,4829 0,2536]
Итак, теперь мы получили вероятность возникновения этих фискальных политик решений на следующий год, теперь на основе этого мы рассчитаем вероятность того, что фондовый рынок пойдет вверх или вниз в следующем году

поэтому P(UP_next) = P("B-F_next").P(UP|"B-F") + P("Mix_next").P(UP|"Mix") + P("C_next").P(UP |"С")

поэтому P(UP_next) = 0,2635*0,9 + 0,4829*0,4 + 0,2536*0,2 = 0,481

и, следовательно, P(DOWN_next) = 0,519

Таким образом, если с начала отсчета прошло много лет, и цена акций в текущем году выросла после объявления, то существует 51,9% вероятность падения фондового рынка в следующем году после объявления фискальной политики, а есть 48,29. % вероятность того, что налогово-бюджетная политика будет носить характер «Микс».

Итак, в приведенной выше статье мы узнали об использовании скрытых марковских моделей и о том, как применять эти модели для эффективного прогнозирования будущих тенденций. Эти модели помогают прогнозировать различные вещи, будь то тенденции фондового рынка или некоторые другие приложения машинного обучения.

В следующей статье мы изучим алгоритмы для формирования/создания таких скрытых марковских моделей, чтобы их можно было применять для прогнозирования будущих тенденций.