- Быстрый анализ главных компонентов для крио-ЭМ изображений(arXiv)
Автор:Николас Ф. Маршалл, Оскар Микелин, Юнпэн Ши, Амит Сингер
Аннотация:Анализ главных компонент (PCA) играет важную роль в анализе крио-ЭМ-изображений для различных задач, таких как классификация, шумоподавление, сжатие и моделирование ab-initio. Мы вводим быстрый метод для оценки сжатого представления двумерной ковариационной матрицы зашумленных проекционных изображений криоэлектронной микроскопии, который позволяет быстро вычислять PCA. Наш метод основан на новом алгоритме расширения изображений в базисе Фурье-Бесселя (гармоники на диске), который обеспечивает удобный способ обработки эффекта контрастных передаточных функций. Для N изображений размером L×L наш метод имеет временную сложность O(NL3+L4) и пространственную сложность O(NL2+L3). В отличие от предыдущей работы, эти сложности не зависят от количества различных передаточных функций контраста изображений. Мы демонстрируем наш подход на синтетических и экспериментальных данных и показываем ускорение до двух порядков.
2. Алгоритм переменного риманова градиента для справедливого анализа главных компонентов(arXiv)
Автор: Мэн Сюй, Бо Цзян, Вэньцян Пу, Я-Фэн Лю
Аннотация. Справедливый анализ основных компонентов (FPCA) — широко распространенный метод уменьшения размерности в обработке сигналов и машинном обучении. Он направлен на поиск низкоразмерного представления многомерного набора данных с точки зрения справедливости. Задача FPCA представляет собой невыпуклую и негладкую оптимизацию над многообразием Штифеля. Современными методами решения задачи являются субградиентные методы и методы, основанные на полуопределенной релаксации. Однако эти два типа методов имеют свои очевидные ограничения и поэтому подходят для эффективного решения проблемы FPCA только в очень особых сценариях. Целью данной статьи является разработка эффективных алгоритмов для решения задачи FPCA в общих условиях, особенно в условиях очень высокой размерности. В этой статье мы сначала преобразуем задачу в гладкую невыпуклую вогнутую минимаксную оптимизацию над многообразием Штифеля. Затем мы предлагаем алгоритм переменного риманова градиента (ARG), который выполняет шаг риманова градиентного спуска и шаг обычного проецирования градиента на каждой итерации для решения общих невыпуклых вогнутых минимаксных задач над римановыми многообразиями. Мы доказываем, что ARG может найти ε-стационарную точку указанной выше задачи за O(ε−4) итераций. Результаты моделирования показывают, что по сравнению с современными методами предложенный нами алгоритм ARG может обеспечить более высокую производительность с точки зрения качества и скорости решения для решения задач FPCA, возникающих при обработке сигналов и машинном обучении.
