Инвестирование в акции — это распространенный способ для частных лиц увеличить свое состояние и диверсифицировать свой инвестиционный портфель. Одним из популярных методов инвестирования в акции является покупка биржевого фонда (ETF) или паевого инвестиционного фонда, который предлагает активно управляемый индексный фонд, который отслеживает индекс фондового рынка. Однако для инвесторов, живущих в Европе, многие из этих средств недоступны из-за правил UCITS. В качестве альтернативы мелкие инвесторы могут рассмотреть возможность создания собственного портфеля акций на основе индекса. Одна из проблем с этим подходом заключается в том, что большинство фондовых брокеров не поддерживают дробное инвестирование, а это означает, что инвестору потребуется значительная сумма денег, чтобы точно воспроизвести составляющие индекса. Одно из решений этой проблемы известно как отслеживание разреженного индекса, когда инвестор выбирает разреженный портфель, который действует наиболее похоже на данный индекс. Однако выбор оптимального разреженного портфеля для отслеживания индексов из тысяч акций представляет собой крупномасштабную задачу невыпуклой оптимизации.

В этой работе мы предложили новый метод оптимизации на основе популяции, основанный на глубокой генеративной нейронной сети, обученной с помощью Policy Gradient, чтобы научиться выбирать высококачественные решения. Затем мы сравнили предложенный метод метаобучения с современным эвристическим алгоритмом для оптимизации черного ящика на основе популяции под названием Fast CMA-ES в контексте отслеживания разреженного индекса. В обоих случаях мы использовали функцию активации SparseMax для получения разреженных весов портфеля из выборки параметров. Целью оптимизации для обоих методов было минимизировать среднеквадратичную разницу между логарифмической доходностью кандидата в портфель и индексом. Чтобы усложнить задачу, мы устанавливаем избыточную доходность портфеля на ноль перед расчетом разницы, так что портфели наказываются только за их отрицательные отклонения от доходности индекса. Исключения применяются к весам портфеля и периодам предлагаемого метода во время обучения, чтобы повысить надежность оптимизации для будущего обобщения.

Эксперименты показывают, что предлагаемый метод метаобучения может более эффективно приводить к лучшим решениям при тестировании вне выборочного периода. Результаты также показывают, что большинство наиболее эффективных индексов можно точно отслеживать при стоимости портфеля не менее 10 000 евро, инвестированного в десять или более акций. Предлагаемый метод и алгоритм Fast CMA-ES были реализованы на GPU с использованием фреймворка PyTorch, а их реализации находятся в открытом доступе на GitHub. Набор данных, включающий 14-летнюю ежедневную доходность 2458 акций на фондовых биржах NASDAQ и NYSE, также предоставляется для обеспечения воспроизводимости эксперимента. Также включен сценарий QuantConnect для тестирования на истории или запуска стратегии повторной балансировки постоянного порога с использованием оптимизированного средства отслеживания индексов.

В целом, наша работа направлена ​​на демократизацию отслеживания индексов для мелких инвесторов в Европейском Союзе путем предоставления более доступного и эффективного метода выбора разреженных портфелей, которые отслеживают эффективность индексов. Открывая нашу реализацию и набор данных, мы надеемся дать другим исследователям возможность построить и улучшить предложенный метод.