Итак, в прошлой статье, которую я писал (так давно, простите меня!) на тему факторизации в байесовских сетях, мы говорили о том, как факторизация помогает нам параметризовать или определить распределение вероятностей по любой произвольно направленной сети. Теперь мы видим влияние рассуждений на типичную байесовскую сеть.

Так как насчет того, чтобы узнать что-то новое сегодня?

Используя нашу знакомую байесовскую или направленную сеть из моей последней публикации, будет описано объяснение трех популярных шаблонов рассуждений.

Для шаблонов рассуждений у нас есть следующее:

  • причинное рассуждение
  • Доказательное рассуждение
  • Интеркаузальное рассуждение (объяснение прочь)

Причинно-следственная связь

Когда дело доходит до причинно-следственных рассуждений, нас интересуют запросы, которые фактически имеют причинно-следственную связь. Это то, что касается шаблона причинно-следственных рассуждений. Итак, в нашей байесовской сети предположим, что узлы «А» и «С» представляют «Холодную погоду» и «Грипп» соответственно; пока мы игнорируем другие узлы. Итак, математически эту зависимость можно представить как: P(C | A), т.е. вероятность заболеть гриппом при условии, что у нас стоит холодная погода. Итак, здесь нам снова нужна вероятность «дочернего элемента» (узел C), обусловленная «родителем» (узел A).

Теперь, обычно в холодные дни, мы заботимся о том, чтобы согреться, опасаясь заболеть. Хотя это не всегда так, и если не повезет, можно заболеть. Иными словами, последствия заболевания гриппом являются следствием холодной погоды.

Доказательственное обоснование

Лично мне нравится думать об очевидных рассуждениях как об противоположных причинно-следственным рассуждениям, потому что вместо причинно-следственной связи у нас скорее есть то, что мы можем считать следствием и причинно-следственной связью. Другими словами, нас скорее интересует вероятность того, что «родитель» (узел А) зависит от «дочернего элемента» (узел С). Представленный математически, мы имеем: P (A | C). Теперь это означает, какова вероятность того, что в холодную погоду можно заболеть гриппом.

Таким образом, схематически говоря, для направленной сети, где стрелка (в данном случае) идет от узла А к узлу С, концепция доказательного рассуждения меняет этот порядок на противоположный. Так что теперь от узла C к узлу A. Учитывая, что у нас есть вероятности для каждого узла, то способ, которым мы могли бы вычислить это, — использовать очень популярную теорему Байеса.

Теорема Байеса была установлена ​​английским статистиком Томасом Байесом в 1763 году.

Интеркаузальные рассуждения (отказ от объяснения)

Я должен признать, что на самом деле это мой любимый шаблон рассуждений (мне потребовалось некоторое время, чтобы понять, поэтому я считаю, что он все еще остается верным). Взяв узлы C, D и E, мы теперь понимаем, почему это идеальный пример для иллюстрации феномена объяснения.

Есть 2 примера, которые я хотел бы привести, один из которых является личным делом. Для первого примера предположим, что узел Е (эффект) представляет тот факт, что наша машина не заводится. Теперь узлы C и D представляют собой две разные причины, приводящие к одному и тому же результату или эффекту (узел E).

Теперь скажем, что узел С говорит о том, что наш двигатель неисправен и в результате машина не заводится (узел Е). Точно так же допустим, что узел D состоит в том, что у нас нет бензина/топлива в баке, и, очевидно, машина не заведется. Теперь условно говоря, мы сначала проверяем, есть ли топливо в баке и видим, что его достаточно. Если это так, то единственный вариант - проблема с двигателем. Осматриваем двигатель и действительно, неисправность от двигателя.

Это означает, что неисправность двигателя автомобиля эффективно объясняет отсутствие топлива в автомобиле. То есть снижается вероятность того, что в автомобиле не будет топлива.

Во-вторых, используя ту же структуру узлов C, D, E и мою личную проблему, предполагая, что эффект (узел E) является симптомом гриппа. Тогда для разных причин, то есть узлов C и D, скажем, что узел C — это малярия, а узел D — ковид.

Теперь, в октябре прошлого года, у меня были симптомы гриппа, которые также включали лихорадку, усталость и отсутствие аппетита. Я пошел в больницу, думая, что это малярия, но после анализа врач пришел к выводу, что это вовсе не малярия. Этот результат меня удивил, потому что это вообще не имело смысла. Перенесемся через пару дней, в нашем офисе была вспышка ковида, и все были протестированы. Что касается моего результата, он оказался положительным. Итак, еще раз, причина covid эффективно объяснила возникновение малярии, чтобы вызвать симптомы, которые я испытывал.

Эта и моя следующая статьи связаны друг с другом, и в них мы обсуждаем поток вероятностного влияния в рамках направленной графической модели. Это когда один узел влияет на другой узел в той же сети.