Ортогональная матрица — это группа векторов, которые ортогональны (перпендикулярны) друг другу и занимают особое место в ML по следующим причинам…
Ортогональная матрица скажем, матрица A[nxn] такая, что
A^T A = A A^T = I
Какая другая матрица при умножении на A равна матрице идентичности?
Матрица, обратная
A^-1 i.e A^T = A^-1
Это полезно, когда нам нужно вычислить A^-1 на огромной матрице. Просто транспонируем, и мы получаем его инверсию!
Он сохраняет углы и расстояния при использовании (более общий термин) с векторами. Попробуйте подогнать несколько векторов и ортогональную матрицу и проверить результаты :)
Хорошо, как мне сделать мою матрицу ортогональной? Грамма-Шмидта является одним из математических методов, который используется для преобразования неортогональной матрицы в ортогональную!
Как насчет определителя ортогональной матрицы? Определитель любой ортогональной матрицы равен +1 или -1.
Ортогональное преобразование на самом деле означает вращение, поскольку оно сохраняет угол и расстояние. Используется в матричной декомпозиции Properties @ https://www2.kenyon.edu/Depts/Math/Paquin/Orthogonal.pdf #M4ML
Поэтому в следующий раз, когда вы столкнетесь с ортогональной матрицей или ортогональным преобразованием, вспомните, что мы сегодня узнали :)
