Одной из областей машинного обучения, в которой у меня мало практики, является полиномиальная регрессия.
Полиномиальная регрессия — это форма линейной регрессии в машинном обучении, в которой взаимосвязь между независимой переменной (признаком) и зависимой переменной (целью) моделируется как полином n-й степени. Другими словами, вместо того, чтобы подбирать прямую линию к данным, полиномиальная регрессия подгоняет полиномиальную кривую, чтобы зафиксировать более сложные и нелинейные отношения между переменными.
Общая форма уравнения полиномиальной регрессии степени n:
y = β₀ + β₁x + β₂x² + β₃x³ + … + βₙxⁿ + ε
где:
y — зависимая переменная (цель), которую мы хотим предсказать.
x - независимая переменная (признак).
β₀, β₁, β₂, …, βₙ — коэффициенты полиномиальных членов. Они представляют веса каждой степени признака в регрессионной модели.
ε — ошибка, представляющая разницу между предсказанными значениями и фактическими значениями.
Полиномиальная регрессия может фиксировать более сложные взаимосвязи между переменными по сравнению с простой линейной регрессией, что делает ее полезным инструментом для работы с данными, которые не следуют прямой линии. Его также можно использовать для сопоставления данных с кривизной или точками данных, которые демонстрируют нелинейные тренды.
Чтобы выполнить полиномиальную регрессию, точки данных преобразуются путем добавления полиномиальных функций к исходным входным функциям. Например, если исходный признак равен x, полиномиальная регрессия может включать дополнительные признаки, такие как x², x³ и т. д. до нужной степени. Затем модель линейной регрессии используется для оценки коэффициентов полиномиальных членов.
Важно отметить, что, хотя полиномиальная регрессия может обеспечить лучшее соответствие данным, использование полинома высокой степени может привести к переобучению, особенно когда набор данных небольшой. Поэтому крайне важно выбрать подходящую степень полинома, которая уравновешивает сложность модели и ее способность обобщать новые данные.
Подводя итог, полиномиальная регрессия — это метод, используемый в машинном обучении для…