А и Б — две конкурирующие компании. Инвестор решает, стоит ли покупать
(а) 100 акций А, или
(b) 100 акций B, или
(c) 50 акций A и 50 акций B.
Прибыль, полученная на 1 акцию А, представляет собой случайную величину X с распределением P(X = 2) = P(X = -2) = 0,5. Прибыль, полученная на 1 акцию B, является случайной величиной Y с распределением P(Y = 4) = 0,2, P(Y = -1) = 0,8.
Если X и Y независимы, вычислите ожидаемое значение и дисперсию общей прибыли для стратегий (a), (b) и (c).
--- Для E(X) как для A, так и для B я получаю: EA(X) = (2)(.5) + (-2)(.5) = 0. EB(X) =(4)(.2 ) + (-1)(.8) = 0.
Чтобы получить дисперсию: EA(X^2)= (2^2)(.5) + (-2^2)(.5) = 0. EB(X^2)= (4^2)(.2) + (-1^2)(0,8) = 3,2 + 0,8 = 4
VarA(X) = EA(x^2) - EA(X)^2 = 0 - 0^2 = 0 VarB(X) = EB(x^2) - EB(X)^2 = 4 - 0^2 = 4
а) 100 акций * Х прибыль = 100Х = А
E(A) = E(100x) = 100E(x) = 100 * 0 = 0 Var(A) = 100^2*Var(X) = 10 000 * 1 = 0
б) 100 акций * Х прибыль = 100Х = В
E(B) = E(100x) = 100E(x) = 100 * 0 = 0 Var(B) = 100^2*Var(X) = 10 000 * 4 = 40 000
в) 50 акций * X прибыль + 50 акций * X прибыль = 50X + 50Y = Z
E(Z) = EA(50x) + EB(50X)= 50EA(X) + 50EB(X)= 50*0 + 50* 0 = 0 Var(Z) = 50^2*VarA(X) + 50^ 2*VarB(X) = 2500*0 + 2500 * 4 = 10 000
Это один я понятия не имею, если мои ответы правильные или неправильные, но я действительно сомневаюсь в себе. Может ли кто-нибудь подтвердить или исправить меня? Благодарю вас!
