Генерация всех возможных деревьев глубины N?

Вот программа Python, которую я написал, и я думаю, что она делает то, что вы просите. Он вернет все возможные деревья с учетом начального узла. По сути, это сводится к трюку с битовыми манипуляциями: если у узла 5 потомков, то существует 2⁵ = 32 различных возможных поддеревья, поскольку каждый потомок может независимо присутствовать или не присутствовать в поддереве.

Код:

#!/usr/bin/env python

def all_combos(choices):
    """
    Given a list of items (a,b,c,...), generates all possible combinations of
    items where one item is taken from a, one from b, one from c, and so on.

    For example, all_combos([[1, 2], ["a", "b", "c"]]) yields:

        [1, "a"]
        [1, "b"]
        [1, "c"]
        [2, "a"]
        [2, "b"]
        [2, "c"]
    """
    if not choices:
        yield []
        return

    for left_choice in choices[0]:
        for right_choices in all_combos(choices[1:]):
            yield [left_choice] + right_choices

class Node:
    def __init__(self, value, children=[]):
        self.value    = value
        self.children = children

    def all_subtrees(self, max_depth):
        yield Node(self.value)

        if max_depth > 0:
            # For each child, get all of its possible sub-trees.
            child_subtrees = [list(self.children[i].all_subtrees(max_depth - 1)) for i in range(len(self.children))]

            # Now for the n children iterate through the 2^n possibilities where
            # each child's subtree is independently present or not present. The
            # i-th child is present if the i-th bit in "bits" is a 1.
            for bits in xrange(1, 2 ** len(self.children)):
                for combos in all_combos([child_subtrees[i] for i in range(len(self.children)) if bits & (1 << i) != 0]):
                    yield Node(self.value, combos)

    def __str__(self):
        """
        Display the node's value, and then its children in brackets if it has any.
        """
        if self.children:
            return "%s %s" % (self.value, self.children)
        else:
            return str(self.value)

    def __repr__(self):
        return str(self)

tree = Node(1,
[
    Node(2),
    Node(3,
    [
        Node(4),
        Node(5),
        Node(6)
    ])
])

for subtree in tree.all_subtrees(2):
    print subtree

Вот графическое представление дерева тестов:

  1
 / \
2   3
   /|\
  4 5 6

А вот результат запуска программы:

1
1 [2]
1 [3]
1 [3 [4]]
1 [3 [5]]
1 [3 [4, 5]]
1 [3 [6]]
1 [3 [4, 6]]
1 [3 [5, 6]]
1 [3 [4, 5, 6]]
1 [2, 3]
1 [2, 3 [4]]
1 [2, 3 [5]]
1 [2, 3 [4, 5]]
1 [2, 3 [6]]
1 [2, 3 [4, 6]]
1 [2, 3 [5, 6]]
1 [2, 3 [4, 5, 6]]

Если хотите, я могу перевести это на другой язык. Вы не указали, поэтому я использовал Python; код был бы немного более подробным на Java, C++ или чем-то еще, поскольку я широко использовал преимущества понимания списков Python.

Вы можете создать функцию, содержащую цикл for, который добавляет элементы в многомерный массив и снова вызывает эту функцию, пока дерево не будет завершено. Я не могу привести примеры, так как не знаю, какой язык вы предпочитаете.

http://books.google.co.uk/books?id=56LNfE2QGtYC&pg=PA23&lpg=PA23&dq=hansel%27s+algorithm&source=bl&ots=vMbfFj-iZi&sig=E0cI5XhVZ3q1Lg9eAJ_1zYQm53U&hl=en&ei=8udlStuKJ8ehjAfJ1ZSUAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1

Если единственная разница между типами узлов заключается в количестве дочерних элементов, то генерация всех возможных деревьев только с типом узла с наибольшим количеством дочерних элементов также будет генерировать все возможные деревья для любой комбинации узлов, имеющих равное или меньшее количество дочерних элементов.

Это какой-то глоток...

Иными словами, если 5 дочерних элементов — это максимум, то некоторые из возможных деревьев, состоящих только из 5 дочерних узлов, будут иметь узлы, которые имеют, например, двух фактических дочерних элементов и три нулевых указателя. Это практически то же самое, что иметь узел только с двумя потомками.