Минимизация f(x,y), где x и y — целые числа

Как вы определяете f(x,y) ? Минимизация — сложная задача, зависящая от сложности вашей функции.

Генетические алгоритмы могут быть хорошим кандидатом.

Ресурсы:

Генетические алгоритмы поиска, оптимизации и машинного обучения

Реализация генетических алгоритмов на С#

Простой общедоступный C#

Здесь есть много, много решений. На самом деле, существуют целые книги и академические дисциплины, основанные на предмете. Я читаю отличный прямо сейчас: Как это решить: Современная эвристика.

Не существует единственно правильного решения — разные решения имеют разные преимущества, основанные на конкретных знаниях вашей функции. Было даже доказано, что не существует одной эвристики, которая бы лучше всех справилась со всеми оптимизационными задачами.

Если вы знаете, что ваша функция является квадратичной, вы можете использовать Newton-Gauss найти минимум за один шаг. Генетический алгоритм может быть отличным универсальным инструментом, или вы можете попробовать имитацию отжига, что менее сложно.

Вы смотрели на генетические алгоритмы? Они очень хорошо умеют находить минимумы и максимумы, избегая при этом локальных минимумов/максимумов.

Если это произвольная функция, нет простого способа сделать это.

Предположим, у нас есть функция, определенная как:

f(x, y) = 0 for x==100, y==100
          100 otherwise

Как любой алгоритм может реально найти (100, 100) как минимум? Это может быть любая возможная комбинация значений.

Знаете ли вы что-нибудь о тестируемой функции?

То, что вы обычно ищете, называется методом оптимизации в математике. Как правило, они применяются к функциям с действительными значениями, но многие из них могут быть адаптированы для функций с целыми значениями.

В частности, я бы рекомендовал изучить нелинейное программирование и градиентный спуск. Оба кажутся вполне подходящими для вашего приложения.

Если бы вы могли предоставить более подробную информацию, я мог бы предложить что-то более конкретное.

Ответ Джона Скита правильный. Вам действительно нужна информация о f и ее производных, даже если f везде непрерывна.

Самый простой способ оценить трудности того, о чем вы просите (минимизация f только при целочисленных значениях), — это просто подумать о f: R->R (f — функция действительных чисел) одной переменной, которая делает большие отклонения между отдельными целыми числами. Вы можете легко построить такую ​​функцию, чтобы НЕ было корреляции между локальными минимумами на реальной линии и минимумами в целых числах, а также не было связи с первой производной.

Для произвольной функции я не вижу другого пути, кроме грубой силы.

Итак, давайте посмотрим на вашу проблему с точки зрения математики. Это все при условии, что я полностью понимаю вашу проблему. Не стесняйтесь поправлять меня, если я ошибаюсь.

мы хотим минимизировать следующее:

\sqrt((a-a_желаемый)^2 + (b-b_желаемый)^2 + (c-c_желаемый)^2)

или в других обозначениях ||Pos(x - x_desired)||_2

где x = (a,b,c) и Pos(y) = max(y, 0) означает, что нам нужна «положительная часть» (это учитывает ваши операторы if). Наконец, мы хотим ограничиться решениями, в которых x является целым числом.

В отличие от приведенных выше плакатов, я не думаю, что генетические алгоритмы — это то, что вам нужно.
На самом деле, я думаю, что решение намного проще (при условии, что я понимаю вашу проблему).

1) Запустите любую процедуру оптимизации для указанной выше функции. Это даст вам решение x^* = (a^*, b^*,c^*). Поскольку эта функция возрастает по отношению к переменным, лучшее целочисленное решение, на которое вы можете надеяться, это (ceil(a^*),ceil(b^*),ceil(c^*)).

Теперь вы говорите, что вашу функцию, возможно, трудно оценить. Для этого существуют инструменты, не основанные на эвристике. Идут под названием Оптимизация без производных. Люди используют эти инструменты для оптимизации цели на основе моделирования (я даже слышал о случае, когда целевая функция основана на урожайности культур!)

Каждый из этих методов имеет разные свойства, но в целом они пытаются минимизировать не только цель, но и количество оценок целевой функции.

Извините, форматирование было таким плохим раньше. Вот пример функции ошибки

double Error(x,y)
{
SetDeviceParams(x,y);
double a = QueryParamA();
double b = QueryParamB();
double c = QueryParamC();
double _fReturnable = 0;
if(a>=A_desired)
{
  _fReturnable+=(A_desired-a)*(A_desired-a);
}
if(b>=B_desired)
{
 _fReturnable+=(B_desired-b)*(B_desired-b);
}
if(c>=C_desired)
{
  _fReturnable+=(C_desired-c)*(C_desired-c);
}
return Math.sqrt(_fReturnable)
}