Влияет ли положение пробела в решении n-головоломки на набор правильных головоломок?

У меня проблемы с решателем n-головоломок. Думал работает, а оказывается решает неразрешимые головоломки. Я пытался его отследить, но это очень много, и пока я не вижу никакого мошенничества. Я думаю, что понимаю алгоритм определения растворимости, и моя реализация согласуется с четностью/нечетностью некоторых примеров из Интернета... то есть, когда я подсчитываю количество плиток после данной плитки, которые меньше, чем это для каждой плитки, а затем добавить индекс строки пустой плитки, я получаю то же нечетное или четное число, что и другие.

Итак, мысль, которая пришла мне в голову. В моей модели, скажем, головоломки с числом 8 состояние решения таково:

_ 1 2
3 4 5
6 7 8

Скорее, чем

1 2 3
8 _ 4
7 6 5

Or

1 2 3
4 5 6
7 8 _

Как и в некоторых других составах. Может ли это повлиять на то, какие головоломки разрешимы, а какие нет?

Спасибо!

z.


person Ziggy    schedule 07.10.2012    source источник
comment
Найдите четность головоломки 8 или четность головоломки 15. Правила вычисления четности одинаковы (но головоломки имеют разную четность в стандартной нижней правой решенной позиции).   -  person    schedule 11.01.2013


Ответы (1)


В общем, да: если конфигурация разрешима до стандартного решения, она не будет разрешима до неразрешимой конфигурации.

В частности, это зависит от конкретной конфигурации, которую вы используете в качестве решения. Вам нужно будет проверить, сможете ли вы перейти от этой конфигурации к стандартной.

EDIT: вот так:

Пусть А — стандартное решение. Пусть B будет вашим предпочтительным решением. Пусть C будет вашей начальной конфигурацией.

Если вы можете добраться из A в B, и вы можете добраться из C в A, то вы можете добраться из C в B. Но если вы не можете добраться из A в B, и вы можете получить из C в A, то вы не можете добраться из C в B.

person Novak    schedule 07.10.2012
comment
Что именно означает эта первая строка. Если конфигурация разрешима до стандартного решения я понимаю, но не разрешима до неразрешимой конфигурации мне непонятно. Если я возьму одну из целевых позиций, показанных выше, и решу ее в стандартную целевую позицию, показанную, скажем, на вольфраме, тогда моя головоломка... решаема? неразрешимый? - person Ziggy; 07.10.2012
comment
Ах ах. Это имеет смысл: если я могу решить свою целевую конфигурацию... значит, моя целевая конфигурация... конгруэнтна? к нормальной целевой конфигурации... а нормальный подсчет четности будет работать? - person Ziggy; 07.10.2012