восстановление окружностей из кривых Безье

Не делая за вас всех математических расчетов ... это может помочь:

На безье всегда есть 4 контрольные точки. Ваша кривая состоит из 4 точек Безье, связанных вместе с точками 1-4, 4-7, 7-10 и 10-13 - контрольными точками для каждой части. Точки 1, 4, 7 и 10 (& 13 == 1) лежат точно на кривой. Чтобы узнать, получился ли у вас красивый круг, рассчитайте:

center =   ( p1+p7 )/2  =(  {159.679, 141.309} +  {157.925, 141.309} ) / 2
       = {158.802, 141.309}

убедитесь, что вы получили тот же результат, используя пункты 4 + 10 -> {158.801, 141.309}

Как только вы узнаете центр, вы можете выбрать точки вдоль кривой и посмотреть, есть ли у вас постоянное расстояние.

Если у вас есть только одна дуга Безье с 4 точками, полезная формула состоит в том, что средняя точка находится в (p1 + 3 (p2 + p3) + p4) / 8. Итак, вы можете найти круг, проходящий через три точки:

{p1,(p1 + 3 (p2 + p3) + p4)/8,p4}

и снова выберите другие точки на кривой, чтобы решить, действительно ли у вас есть почти дуга окружности.

Отредактируйте формулу Безье так:

x=(1-t)^3 p1 + 3 (1-t)^2 t p2 + 3 (1-t) t^2 p3 + t^3 p4    with  parameter 0 < t < 1

так, например, при t = 1/4 у вас есть

x=( 27 p1 + 27 p2 + 9 p3 + 1 p4 ) / 64

поэтому, как только вы найдете центр, вы можете легко проверить несколько точек и рассчитать расстояние до них.

Я подозреваю, что если вы хотите только обнаружить почти точные дуги окружности, тогда проверка двух дополнительных точек с жестким допуском поможет. Если вы хотите обнаружить объекты примерно круглой формы, я бы вычислил кучу точек и использовал среднюю ошибку в качестве критерия.

Если все ваши элементы имеют форму круга, вы можете просто получить размеры через path.getBBox() и создать круг оттуда. В данном случае я рассматриваю эллипсы, но вы можете легко преобразовать их в реальные circle элементы:

var path = document.getElementById("circle_path");
var bbox = path.getBBox();

var rx = bbox.width/2;
var ry = bbox.height/2;
var cx = bbox.x + rx;
var cy = bbox.y + ry;

var ellipse = document.createElementNS(xmlns, "ellipse");
ellipse.setAttribute("fill", "none");
ellipse.setAttribute("stroke", "red");
ellipse.setAttribute("stroke-width", 0.1);
ellipse.setAttribute("cx", cx);
ellipse.setAttribute("cy", cy);
ellipse.setAttribute("rx", rx);
ellipse.setAttribute("ry", ry);

svg.appendChild(ellipse);

Вы можете увидеть демо здесь:

http://jsfiddle.net/nwHm6/

Концы кривых Безье, вероятно, находятся на окружности. Если это так, то легко восстановить исходный круг.

Другая возможность - принять центр масс контрольных точек за центр круга, потому что контрольные точки, вероятно, расположены симметрично относительно центра. Радиус из центра определяется как среднее расстояние от четырех ближайших к центру контрольных точек.

Можно определить эллипс как единичный круг с центром в точке (0,0), сдвинутый (2 параметра), масштабированный (2 параметра) и повернутый (1 параметр). Итак, на каждой дуге возьмите пять точек (t = 0 ¼ ½ ¾ 1) и решите эти пять параметров. Затем возьмите промежуточные четыре точки (t = ⅛ ⅜ ⅝ ⅞) и проверьте, лежат ли они на одной и той же преобразованной окружности. Если да, то блин !, это (часть) преобразованного круга.

Непосредственно перед и после может быть другой arc или arcn. Это одинаковые эллипсы? Если да, и обозначенные углы соприкасаются, тогда объедините свои описания частей.