состав числа, где число очень большое

Я пытаюсь вычислить количество способов композиции числа, используя числа 1 и 2. Это можно найти, используя ряды Фибоначчи, где F(1)=1 и F(2)=2 и

F(n)=F(n-1)+F(n-2)

Поскольку F(n) может быть очень большим, мне просто нужно F(n)%1000000007. Чтобы ускорить процесс, я использую возведение в степень Фибоначчи. Я написал два кода для одной и той же проблемы (оба почти похожи). Но один из них не работает для больших чисел. Я не могу понять, какой из них правильный?

CODE 1

http://ideone.com/iCPEyz

CODE 2

http://ideone.com/Un5p2S

Хотя у меня есть ощущение, что первое должно быть правильным. Я не могу понять, что произойдет, когда есть случай, например, когда мы умножаем, скажем, a и b, а значение a уже превысило верхний предел a и когда мы умножаем это b, тогда насколько я могу быть уверен, что a*b правильно. Насколько мне известно, если значение a превышает пределы его типа данных, то значение начинается снова с самого низкого значения, как в приведенном ниже примере.

#include<iostream>
#include<limits.h>
using namespace std;
int main()
{
    cout<<UINT_MAX<<endl;
    cout<<UINT_MAX+2;
}

Output

4294967295

1