Запретить JWindow всегда оставаться наверху

Я создал JFrame и JWindow. Моя проблема в том, что когда я нажимаю на другое приложение, мое JFrame проходит за приложением, но не JWindow, которое всегда остается наверху. Я пытался позвонить setAlwaysOnTop(false) на свой JWindow, но это ничего не меняет. Я бы хотел, чтобы JWindow "следовал" за JFrame.

Вот мой тестовый код:

public class WindowAlwaysOnTop {
    public static void main(String[] args) {
        final JFrame frame = new JFrame();
        frame.setSize(new Dimension(400, 400));
        final JWindow window = new JWindow(frame);
        window.setAlwaysOnTop(false);
        window.setSize(new Dimension(200, 200));
        frame.setVisible(true);
        window.setVisible(true);
    }
}