Как получить кратчайшее расстояние между двумя фигурами на Google Maps с помощью JavaScript?

Что ж, если посмотреть с математической точки зрения:

ваша задача - найти кратчайшее расстояние между точкой в ​​пространстве и векторной линией или плоскостью.

Итак, если у вас есть координаты в массивах, таких как [a1,a2,a3] и [b1,b2,b3], расстояние между этими двумя точками в трехмерном пространстве похоже на теорему Пифагора с тремя элементами: sqrt[(a1-b1)²+(a2-b2)²+(a3-b3)²]=d(a,b).

Я знаю, что это не учитывает кривизну Земли, но для "коротких" расстояний это не важно.

Если вы разбираетесь в математике, статья в Википедии также может вам помочь. http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance#Three_dimensions

Изменить 12.08.14:
Чтобы учесть кривизну земли, вы можете сделать простой расчет:
(1) Вы уже знаете расстояние до земли
(2) Вы знаете прибл. радиус земли

Зная начальную точку (A) и пункт назначения (B), вы строите треугольник с центром земли (C). Вы делаете это, чтобы теперь вычислить угол в (C) (sin / cos / tan). С этим углом теперь можно получить длину земли (включая кривизну).

([граница земли] / 360 °) * [угол при (C)] = расстояние от (A ) до (B) по кривизне земли.

Я рекомендую вам использовать сферический закон косинусов для вычисления расстояния между точками. Если у вас есть массив широты и долготы для исходных точек и массив координат широты и долготы для пунктов назначения, вы можете сделать что-то вроде этого:

var origins = [{lat: "35.5", lon: "-80.0"}, ...]; // Array of origin coordinates
var destinations = [{lat: "34.5", lon: "-80.0"}, ...]; // Array of destination coordinates
var shortestDistance = null;
var shortestPair = [];

for (i = 0; i < origins.length; i++) {
    for (j = 0; j < destinations.length; j++) {

        var lat1 = origins[i].lat.toRadians();
        var lat2 = destinations[j].lat.toRadians();
        var lon = (destinations[j].lon - origins[i].lon).toRadians();
        var R = 6371; // gives distance in kilometers
        var calcDistance = Math.acos(Math.sin(lat1) * Math.sin(lat2) + Math.cos(lat1) * Math.cos(lat2) * Math.cos(lon)) * R;

        if (shortestDistance === null || calcDistance < shortestDistance) {
            shortestPair[0] = origins[i]; // Store the origin coordinates
            shortestPair[1] = destinations[j]; // Store the destination coordinates
            shortestDistance = calcDistance; // Update the shortest distance
        }
    }
}

/* After this runs, you'll have the array indexes for the origin and 
destination with the shortest distance as well as the actual distance (kilometers) 
in the array shortestPair and the variable shortestDistance respectively.

For miles, divide shortestDistance by 1.609344
For nautical miles, divide shortestDistance by 1.852

*/

Это кажется более простым подходом, чем попытка использовать API Карт для расчета расстояния. Приведенная выше формула была взята из http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html. Вы также можете использовать формулу гаверсинуса, если вам нужны более точные расчеты; это подробно описано на странице, на которую я указал.

Одним из решений было бы взять один из вариантов, найденных здесь, и рассчитать расстояние от каждого от точки отправления до каждой точки назначения. Наименьшее расстояние - это расстояние между двумя вашими фигурами.

Код может выглядеть так (непроверенный):

var minDistance = Number.POSITIVE_INFINITY;
for (var i=0; i<origin.length; i++){
   for (var j=0; j<destination.length; j++){
      var dist = google.maps.geometry.spherical.computeDistanceBetween(origin[i], destination[j]);
      if (dist < minDistance) 
         minDistance = dist;
   }
}

Вероятно, это можно было бы оптимизировать, если производительность является проблемой. Для получения дополнительной информации я бы посмотрел на этот вопрос и ответы на него, которые заниматься тем же вопросом, но с чисто математической точки зрения.