Флопы, что на самом деле такое Флоп

1.) Операции с плавающей запятой просто представляют более широкий диапазон математических операций, чем целые числа фиксированной ширины. Кроме того, сильно численные или научные приложения (которые, как правило, фактически проверяют чистую вычислительную мощность ЦП), вероятно, полагаются на операции с плавающей запятой больше, чем на что-либо еще.

2.) Они оба должны быть плавающими. ЦП не будет добавлять целое число и число с плавающей запятой, одно или другое будет неявно преобразовано (скорее всего, целое число будет преобразовано в число с плавающей запятой), поэтому это все равно будут операции с плавающей запятой.

3.) Это будет 100 операций с плавающей запятой, а также 100 целочисленных операций, а также несколько (100?) операций управления потоком/ветвления/сравнения. Обычно также были бы загрузки и магазины, но вы, похоже, не сохраняете значение :)

4.) Не знаю, с чего начать, кажется, у вас есть общий взгляд на материал, но вы перепутали некоторые детали. Да, отдельная инструкция может быть разделена на разделы, подобные:

|OP CODE | Operand 1 | Operand 2 | (among many, many others)

Однако операнд 1 и операнд 2 не обязательно должны содержать фактические добавляемые значения. Они могут просто содержать регистры, которые нужно добавить. Например, возьмите эту инструкцию SSE:

mulps      %%xmm3, %%xmm1

Он говорит исполнительному блоку перемножить содержимое регистра xmm3 и содержимое регистра xmm1 и сохранить результат в xmm3. Поскольку регистры содержат 128-битные значения, я выполняю операцию со 128-битными значениями, это не зависит от размера инструкции. К сожалению, x86 не имеет такой же структуры команд, как MIPS, поскольку это архитектура CISC. Инструкция x86 может иметь от 1 до 16(!) байтов.

Что касается вашего вопроса, я думаю, что все это очень интересно знать, и это помогает вам интуитивно понять скорость математических программ, а также дает вам представление о верхних пределах, которые должны быть достигнуты при оптимизации. Я бы никогда не попытался напрямую сопоставить это с фактическим временем выполнения программы, поскольку слишком много других факторов влияют на реальную конечную производительность.

1. Операции с плавающей запятой и целочисленные операции используют разные конвейеры на чипе, поэтому они работают с разной скоростью (на простых/достаточно старых архитектурах может вообще не быть встроенной поддержки с плавающей запятой, что делает операции с плавающей запятой очень медленными) . Поэтому, если вы пытаетесь оценить реальную производительность для задач, использующих математику с плавающей запятой, вам нужно знать, насколько быстры эти операции.

2. Да, вы должны использовать данные с плавающей запятой. См. № 1.

3. FLOP обычно определяется как среднее значение для определенной комбинации операций, которое предназначено для представления проблемы реального мира, которую вы хотите смоделировать. Для вашего цикла вы просто считаете каждое добавление как 1 операцию, что в сумме дает 100 операций. НО: это не относится к большинству реальных рабочих мест, и вам, возможно, придется принять меры, чтобы компилятор не оптимизировал всю работу.

4. Vectorized или SIMD (Single Instruction Multiple Data) могут сделать именно это. Примеры систем SIMD, используемых прямо сейчас, включают AltiVec (на чипах серии PowerPC) и MMX/SSE/... на Intel x86 и совместимых. Такие улучшения в микросхемах должны получить признание за выполнение большей работы, поэтому ваш тривиальный цикл, описанный выше, все равно будет считаться 100 операциями, даже если имеется только 25 циклов выборки и обработки. Компиляторы либо должны быть очень умными, либо получать подсказки от программиста, чтобы использовать модули SIMD (но большинство передовых компиляторов в наши дни очень умны).

Операций с плавающей запятой в секунду.

http://www.webopedia.com/TERM/F/FLOPS.html

Ваш пример - 100 операций с плавающей запятой (сложение двух чисел с плавающей запятой вместе - это одна операция с плавающей запятой). Выделение чисел с плавающей запятой может учитываться или не учитываться.

Термин, по-видимому, не является точным измерением, поскольку ясно, что операция с плавающей запятой с двойной точностью займет больше времени, чем с одинарной точностью, а умножение и деление займет больше времени, чем сложение и вычитание. Как свидетельствует статья Википедии, существуют более эффективные способы измерения производительности.

1) Поскольку многие реальные приложения работают с большим количеством чисел с плавающей запятой, например, все векторные приложения (игры, САПР и т. д.) почти полностью зависят от операций с плавающей запятой.

2) FLOPS для операций с плавающей запятой.

3) 100. Управление потоком использует целочисленные операции.

4) Эта архитектура лучше всего подходит для ALU. Представления с плавающей запятой могут использовать 96-128 бит.

Операции с плавающей запятой являются ограничивающим фактором в некоторых вычислительных задачах. Если ваша проблема не входит в их число, вы можете спокойно игнорировать рейтинги флопов.

Архитектура Intel началась с простых 80-битных инструкций с плавающей запятой, которые можно загружать или сохранять в 64-битных ячейках памяти с округлением. Позже они добавили инструкции SSE, которые используют 128-битные регистры и могут выполнять несколько операций с плавающей запятой с единая инструкция.

Фу, упрощенный MIPS. Как правило, это нормально для вводных курсов. Я собираюсь взять книгу Хеннеси/Паттерсона?

Прочтите инструкции MMX для архитектуры Pentium (586) для подхода Intel. Или, в более общем смысле, изучите архитектуры SIMD, также известные как архитектуры векторных процессоров. Они были впервые популяризированы суперкомпьютерами Cray (хотя я думаю, что было несколько предшественников). Чтобы узнать о современном подходе SIMD, см. подход CUDA от NVIDIA или различные процессоры DSP, представленные на рынке.

1. Скорость вычислений с плавающей запятой имела большое значение для научных вычислений и компьютерной графики.
2. По определению нет. В этот момент вы тестируете целочисленную производительность.
3. 302, см. ниже.
4. x86 и x64 сильно отличаются от MIPS. MIPS, будучи архитектурой RISC (компьютер с сокращенным набором команд), имеет очень мало инструкций по сравнению с архитектурой CISC (компьютер со сложным набором команд) в предложениях Intel и AMD. Для декодирования инструкций x86 использует инструкции переменной ширины, поэтому инструкции имеют длину от одного до 16 байтов (включая префиксы, они могут быть больше)

128-битная вещь связана с внутренним представлением чисел с плавающей запятой в процессоре. Он использует действительно битовые числа с плавающей запятой внутри, чтобы попытаться избежать ошибок округления, а затем усекает их, когда вы возвращаете числа обратно в память.

fld  A      //st=[A]
fld  B      //st=[B, A]
Loop:
fld st(1)   //st=[A, B, A]
fadd st(1)  //st=[A + B, B, A]
fstp memory //st=[B, A]

1. Есть много вещей, которые математика с плавающей запятой делает намного лучше, чем математика с целыми числами. В большинстве университетских учебных программ по информатике есть курс, который называется «численный анализ».

2. Элементы вектора должны быть типа float, double или long double. Вычисление внутреннего продукта будет медленнее, чем если бы элементы были целыми.

3. Это будет 100 добавлений с плавающей запятой. (То есть, если только компилятор не понял, что с результатом ничего не делается, и не оптимизирует все целиком.)

4. Компьютеры используют множество внутренних форматов для представления чисел с плавающей запятой. В приведенном вами примере ЦП преобразует 32-битное число с плавающей запятой в свой внутренний 128-битный формат, прежде чем выполнять операции с числом.

В дополнение к использованию, упомянутому в других ответах, люди, называемые «квантами», в наши дни используют математику с плавающей запятой для финансов. Парень по имени Дэвид Э. Шоу начал применять математику с плавающей запятой для моделирования Уолл-стрит в 1988 году, и по состоянию на 30 сентября 2009 года его состояние оценивалось в 2,5 миллиарда долларов, и он занимал 123-е место в списке 400 самых богатых американцев Forbes.

Так что стоит немного узнать о математике с плавающей запятой!

1) Плавающая точка важна, потому что иногда мы хотим представить очень большие или очень маленькие числа, а целые числа не так хороши для этого. Почитайте о стандарте IEEE-754, но мантисса похожа на целую часть, и мы обмениваем некоторые биты на работу в качестве экспоненты, что позволяет представлять гораздо более расширенный диапазон чисел.

2) Если два вектора являются целыми, вы не будете измерять FLOPS. Если один вектор имеет тип int, а другой — число с плавающей запятой, вы будете выполнять множество преобразований int->float, и нам, вероятно, следует рассматривать такое преобразование как FLOP.

3/4) Операции с плавающей запятой в архитектурах Intel действительно весьма экзотичны. На самом деле это набор инструкций с одним операндом на основе стека (обычно). Например, в вашем примере вы должны использовать одну инструкцию с кодом операции, которая загружает операнд памяти в верхнюю часть стека FPU, а затем вы должны использовать другую инструкцию с кодом операции, которая добавляет операнд памяти в верхнюю часть стека FPU. , а затем, наконец, еще одна инструкция с кодом операции, которая перемещает вершину стека FPU в операнд памяти.

На этом сайте перечислены многие операции.

http://www.website.masmforum.com/tutorials/fptute/appen1.htm

Я уверен, что Intel где-то публикует фактические коды операций, если вам действительно это интересно.