Требуется ли прогрев std::mt19937?

Mersenne Twister — это pRNG (генератор псевдослучайных чисел), основанный на регистре сдвига, и, следовательно, он подвержен неправильным начальным числам с длинными сериями нулей или единиц, которые приводят к относительно предсказуемым результатам до тех пор, пока внутреннее состояние не будет достаточно перепутано.

Однако конструктор, который принимает одно значение, использует сложную функцию для этого начального значения, которая предназначена для минимизации вероятности создания таких «плохих» состояний. Существует второй способ инициализации mt19937, когда вы напрямую устанавливаете внутреннее состояние через объект, соответствующий концепции SeedSequence. Это второй метод инициализации, когда вам, возможно, придется побеспокоиться о выборе «хорошего» состояния или о прогреве.

Стандарт включает объект, соответствующий концепции SeedSequence, который называется seed_seq. seed_seq принимает произвольное количество входных начальных значений, а затем выполняет определенные операции над этими значениями, чтобы создать последовательность различных значений, подходящих для прямой установки внутреннего состояния pRNG.

Вот пример загрузки исходной последовательности с достаточным количеством случайных данных, чтобы заполнить все состояние std::mt19937:

std::array<int, 624> seed_data;
std::random_device r;
std::generate_n(seed_data.data(), seed_data.size(), std::ref(r));
std::seed_seq seq(std::begin(seed_data), std::end(seed_data));

std::mt19937 eng(seq);

Это гарантирует рандомизацию всего состояния. Кроме того, каждый движок указывает, сколько данных он считывает из seed_sequence, поэтому вы можете прочитать документацию, чтобы найти эту информацию для любого движка, который вы используете.

Хотя здесь я загружаю seed_seq полностью из std::random_device, seed_seq указано так, что всего несколько чисел, которые не являются особенно случайными, должны работать хорошо. Например:

std::seed_seq seq{1, 2, 3, 4, 5};
std::mt19937 eng(seq);

В комментариях ниже Cubbi указывает, что seed_seq работает, выполняя для вас последовательность разогрева.

Вот что должно быть вашим «по умолчанию» для раздачи:

std::random_device r;
std::seed_seq seed{r(), r(), r(), r(), r(), r(), r(), r()};
std::mt19937 rng(seed);

Если вы зададите только одно 32-битное значение, все, что вы когда-либо получите, — это одна из тех же 2^32 траекторий в пространстве состояний. Если вы используете PRNG с KiB состояния, то вам, вероятно, следует заполнить все это. Как описано в комментариях к ответу @bames63, использование std::seed_seq, вероятно, не очень хорошая идея, если вы хотите инициализировать все состояние случайными числами. К сожалению, std::random_device не соответствует концепции SeedSequence, но вы можете написать оболочку, которая соответствует:

#include <random>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

class random_device_wrapper {
    std::random_device *m_dev;
public:
    using result_type = std::random_device::result_type;
    explicit random_device_wrapper(std::random_device &dev) : m_dev(&dev) {}
    template <typename RandomAccessIterator>
    void generate(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last) {
        std::generate(first, last, std::ref(*m_dev));
  }
};

int main() {

    auto rd = std::random_device{};
    auto seedseq = random_device_wrapper{rd};
    auto mt = std::mt19937{seedseq};
    for (auto i = 100; i; --i)
        std::cout << mt() << std::endl;

}

Это работает, по крайней мере, до тех пор, пока вы не включите концепции. В зависимости от того, знает ли ваш компилятор о SeedSequence как о concept C++20, он может не работать, потому что мы предоставляем только отсутствующий метод generate() и ничего больше. Однако в шаблонном программировании с утиным типом этого кода достаточно, потому что PRNG не хранит объект начальной последовательности.

Я полагаю, что бывают ситуации, когда MT может быть засеян «плохо», что приводит к неоптимальным последовательностям. Если я правильно помню, заполнение всеми нулями — один из таких случаев. Я бы порекомендовал вам попробовать использовать генераторы WELL, если это серьезная проблема для вас. Я считаю, что они более гибкие - качество семян не так важно. (Возможно, чтобы ответить на ваш вопрос более прямо: вероятно, более эффективно сосредоточиться на правильном заполнении, а не на плохом заполнении, а затем пытаться сгенерировать кучу образцов, чтобы привести генератор в оптимальное состояние.)