Как я могу вычислить число в данной строке и столбце в треугольнике Паскаля?

Треугольник Паскаля содержит биномиальные коэффициенты C(n,k); Существует очень удобная рекурсивная формула

C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

Вы можете использовать эту формулу для расчета биномиальных коэффициентов.

Используя уравнение Армена, рекурсивный код для реализации треугольника Паскаля будет выглядеть следующим образом:

using System;
using System.Collections.Generic;

public class Program
{
  public void Main()
   {        
    for(int i =0 ; i<5;i++)
    {
        int sum = 1;
        Console.WriteLine();
        for(int j =0 ; j<=i;j++)
        {
            Console.Write(pascal(i,j));
            //Console.Write(sum); //print without recursion
            sum= sum *(i-j) / (j + 1);              
        }
    }           
}

  public int pascal(int x, int y)
  {
    if((x+1)==1 || (y+1)==1 || x==y)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return pascal(x-1,y-1)+ pascal(x-1,y);
    }
  }
}

В «Комбинациях» есть формула для определения значения в любом месте треугольника Паскаля:

Обычно он называется n choose k и пишется так:

n choose k = n! / k!(n-k)!

Обозначение: n choose k также может быть записано как C(n,k), nCk.

static void Main(string[] args)
{
    var x = GetPasVal(3, 2);
    Console.WriteLine(x);
}

public static long GetPasVal(int row, int col)
{
    int factOfRow = 1,i;
    for(i = 1;i<=(row - 1);i++)
        factOfRow *= i;
    int factOfRowMinusCol = 1;
    for(i = 1;i<=(row - 1)- (col - 1);i++)//check out below link to understand condition 
         factOfRowMinusCol *= i;
    int factOfCol = 1;     
    for(i = 1;i<= (col - 1);i++)
        factOfCol *=i;   
    int fact = factOfRow / (factOfCol * factOfRowMinusCol);
    return fact;
}

https://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html

for row in range(10):
print('{: ^45}'.format(' '.join(str(pascal(row, col)) for col in range(row+1))))

Используйте приведенный выше код, чтобы распечатать треугольник Паскаля и тем самым изменить код. Первые 10 должны выглядеть так:

                  1
                 1 1                     
                1 2 1                    
               1 3 3 1                   
              1 4 6 4 1                  
            1 5 10 10 5 1                
          1 6 15 20 15 6 1               
         1 7 21 35 35 21 7 1             
       1 8 28 56 70 56 28 8 1            
     1 9 36 84 126 126 84 36 9 1         

Метод GetPasVal вычислит все числа в треугольнике Паскаля до точки, которую вы укажете (высота), и после этого метод вернет значение индекса в этой строке (ширина). Это то, что вы можете использовать. Это довольно просто. Вам просто нужно использовать зубчатый массив.

    static void Main(string[] args)
    {
        var x = GetPasVal(3, 2);
        Console.WriteLine(x);
    }

    public static long GetPasVal(int height, int width)
    {
        long[][] triangle = new long[height][];
        for (int i = 0; i < height; i++)
        {
            triangle[i] = new long[i + 1];
            triangle[i][0] = 1;
            triangle[i][i] = 1;
            if (i >= 2)
            {
                for (int j = 1; j < i; j++)
                {
                    triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return triangle[height - 1][width - 1];
    }