Я «изобрел» рекурсивную схему, являющуюся обобщением катаморфизма. Когда вы сворачиваете структуру данных с катаморфизмом, у вас нет доступа к подтермам, только к подрезультатам сворачивания:
{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}
import qualified Data.Map as M
newtype Fix f = Fix { unFix :: f (Fix f) }
cata :: Functor f => (f b -> b) -> Fix f -> b
cata phi = self where
self = phi . fmap (\x -> self x) . unFix
Функция свертки phi имеет доступ только к результату self x, но не к исходному x. Поэтому я добавил функцию присоединения:
cataWithSubterm :: Functor f => (Fix f -> c -> b) -> (f b -> c) -> Fix f -> c
cataWithSubterm join phi = self
where self = phi . fmap (\x -> join x (self x)) . unFix
Теперь можно осмысленно комбинировать x и self x, например, используя (,):
data ExampleFunctor a = Var String | Application a a deriving Functor
type Subterm = Fix ExampleFunctor
type Result = M.Map String [Subterm]
varArgs :: ExampleFunctor (Subterm, Result) -> Result
varArgs a = case a of
Var _ -> M.empty
Application ((Fix (Var var)), _) (arg, m) -> M.insertWith (++) var [arg] m
processTerm :: (ExampleFunctor (Subterm, Result) -> Result) -> Subterm -> Result
processTerm phi term = cataWithSubterm (,) phi term
processTerm varArgs возвращает для каждого идентификатора список фактических аргументов, которые он получает по разным путям управления. Например. для bar (foo 2) (foo 5) возвращает fromList [("foo", [2, 5])]
Обратите внимание, что в этом примере результаты объединяются единообразно с другими результатами, поэтому я ожидаю существования более простой реализации с использованием производного экземпляра Data.Foldable. Но в целом это не так, поскольку phi может применять свои знания о внутренней структуре ExampleFunctor для объединения «подтерминов» и «промежуточных результатов» способами, невозможными в Foldable.
Мой вопрос: могу ли я построить processTerm, используя стандартные функции из современной библиотеки схем рекурсии, такой как recursion-schemes/Data.Functor.Foldable?
