API файловой системы JS: доступ к JS FileEntry в локальной системе?

Похоже, вы ожидаете, что API файловой системы будет работать локально аналогично файловой системе ОС. Клиент так не работает. На самом деле, и API предназначен для вашего интерфейса, как программиста, к файлам и каталогам - сам клиент (например, Chrome и т. д.) будет обрабатывать все остальное на локальном уровне. API не предназначен для того, чтобы вы могли создать файл через браузер и легко получить к нему доступ через операционную систему.

Как я могу узнать, где Javascript действительно написал этот файл? В каком "корне" (поскольку "корень" не может быть назначен)?

С технической точки зрения каждый клиент может хранить локально по своему усмотрению. Таким образом, хотя вы можете обратиться к локальной файловой системе для поиска файла, что-то не так с вашим подходом, если вы пытаетесь это сделать; API файловой системы не предназначен для этого. На ваш вопрос вы можете предположить, что если есть контент в области хранения клиента (например, для Chrome это что-то вроде «C:\Users\ИМЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ\AppData\Local\Google\Chrome\User Data\Default\File System\»), то вы можете предположить, что это написал JavaScript. Но опять же, он не настроен для удобного просмотра в локальной системе.

Что означает, что файловая система является "песочницей"?

Песочница просто означает область, созданную и выделенную для определенной цели, за пределами которой клиент не может видеть/доступ к ней. См. это в Mozilla: https://developer.mozilla.org/en-US/docs/WebGuide/API/File_System/Introduction#virtual

Что я не могу получить доступ к его (виртуальному?) содержимому на моем локальном диске, но только с помощью JS?

Это правильно и по замыслу.

Если это так, есть ли способ предложить пользователю сохранить файл?

Если я правильно понимаю ваш вопрос, вы спрашиваете, есть ли способ предоставить пользователю определенный файл и попросить его сохранить его локально. Ну, конечно, если вы предоставите ссылку на файл (или нажмете ее, другое обсуждение), тогда клиент предложит пользователю сохранить/сохранить его, если их платформа позволяет им это сделать. Но вы не можете контролировать, где они сохраняют его локально, и вы не можете получить его позже. Если я неправильно понял ваш вопрос, прокомментируйте ниже, и я свяжусь с вами.