Случай нарушения собственности Фордом Фулкерсоном

Каким-то образом я создал этот график, который, кажется, нарушает одно из свойств: значение потока ограничено сверху пропускной способностью минимального разреза.
Вот график:

введите здесь описание изображения

Максимальный поток, который находит алгоритм, равен 7. (отправка 3 по s-a-c-t, 3 по s-b-t и 1 по s-a-t)
В то время как минимальный разрез на графике равен {s,b} , {a,c,t} с пропускной способностью 5.
Не знаю, где я ошибаюсь. Может кто-нибудь исправить это?


person VishalHemnani    schedule 02.11.2013    source источник


Ответы (1)


Значение разреза представляет собой сумму мощностей ребер, которые «разрезаются».

В случае разрезания графа на {s,b} и {a,c,t} ребра будут s-a, b-t, (и вы можете посчитать a-b, если хотите), что означает значение 8 (11, если считать a-b), а не 5.

Насколько я могу судить, минимальное сечение будет включать ребра a-t, b-t и c-t, значение которых равно 7, что согласуется с формулой Форда-Фалкерсона.

person Dennis Meng    schedule 02.11.2013
comment
Ой! Входящие ребра я также посчитал в качестве разреза. Большое спасибо! - person VishalHemnani; 03.11.2013