Добавьте класс в каждый 4-й div в цикле

<? for($x = 0; $x < count($groupSmall); $x++){ ?>
    <div class="col-md-3 meeting-item <?= $x % 4 === 0 ? 'my-class' : null ?>">
        <img src="images/image.jpg" />
    </div>
<? } ?>

документация по PHP

Почему бы просто не использовать nth-child(4n)? пример JSFiddle.

<? for($x = 0; $x < count($groupSmall); $x++){ ?>
    <div class="col-md-3 meeting-item">
        <img src="images/image.jpg" />
    </div>
<? } ?>

...остается неизменной. И в вашем CSS:

div.meeting-item:nth-child(4n){
    background-color:#EEE;
}

Я не могу комментировать ответ Освальдо, потому что у меня еще нет репутации, но если вы просто замените «0» на 3, то вы получите класс, добавленный к 4-му, 8-му и т. д.

<? for($x = 0; $x < count($groupSmall); $x++){ ?>
    <div class="col-md-3 meeting-item <?= $x % 4 === 3 ? 'my-class' : null ?>">
    <img src="images/image.jpg" />
</div>
<? } ?>

Вы не должны использовать PHP для таких вещей. Вот для чего нужен CSS. Допустим, у вас есть контейнер и элементы div внутри, контейнер divContainer. Итак, в CSS:

#divContainer div .meeting-item:nth-child(4n+4){
   //apply style.
 }