Я пытаюсь переписать код на Java, решая набор линейных уравнений, выполняющих функцию исключения Гаусса на поплавках, чтобы работать с уравнениями по модулю простого числа. Проблема в том, что он не работает, и я не могу понять, что не так. Кажется, что он работает с небольшими наборами уравнений, но не с большими наборами, что затрудняет отладку.
Мой алгоритм берет первую строку, нормализует ее, находя обратный первому элементу, и умножает каждый элемент в строке на этот обратный. Затем он вычитает эту строку из других строк столько раз, чтобы их первый элемент стал нулевым. На следующей итерации он переходит к следующей строке и выполняет ту же процедуру, пока элемент поворота строки i не окажется в столбце i. Наконец, он вычитает каждую строку из предыдущих, чтобы сделать только один ненулевой элемент каждого столбца (кроме последнего). (На данный момент я использую двойные, в этом нет необходимости, но это не должно быть проблемой). Вот мой код:
// Transforms A so that the leftmost square matrix has at most one 1 per row,
// and no other nonzero elements.
// O(n^3)
public static void gauss(int[][] A, int num_columns) {
int n = A.length;
int m = A[0].length;
for (int i = 0; i < num_columns; i++) {
// Finding row with nonzero element at column i, swap this to row i
for(int k = i; k < num_columns; k++){
if(A[k][i] != 0){
int t[] = A[i];
A[i] = A[k];
A[k] = t;
}
}
// Normalize the i-th row.
int inverse = (int)inverse((long)A[i][i], prime);
for (int k = i ; k < m; k++) A[i][k] = (A[i][k]*inverse) % prime;
// Combine the i-th row with the following rows.
for (int j = 0; j < n; j++) {
if(j == i) continue;
int c = A[j][i];
A[j][i] = 0;
for (int k = i + 1; k < m; k++){
A[j][k] = (A[j][k] - c * A[i][k] + c * prime) % prime;
}
}
}
}
public static void gauss(int[][] A) {
gauss(A, Math.min(A.length, A[0].length));
}
public static long gcd(long a, long b){
if(a < b){
long temp = a;
a = b;
b = temp;
}
if(b == 0) return a;
return gcd(b, a % b);
}
public static Pair ext_euclid(long a, long b){
if(a < b){
Pair r = ext_euclid(b,a);
return new Pair(r.second, r.first);
}
if(b == 0) return new Pair(1, 0);
long q = a / b;
long rem = a - b * q;
Pair r = ext_euclid(b, rem);
Pair ret = new Pair(r.second, r.first - q * r.second);
return ret;
}
public static long inverse(long num, long modulo){
num = num%modulo;
Pair p = ext_euclid(num, modulo);
long ret = p.first;
if(ret < 0) return (modulo + ret) % modulo;
return ret % modulo;
}
static class Pair{
public long first;
public long second;
public Pair(long frst, long scnd){
first = frst;
second = scnd;
}
}
Это работает на небольших примерах (мод 29):
matrix = {{1.0, 1.0, 1.0, 1.0}, {1.0, 2.0, 1.0, 2.0},{1.0, 0.0, 0.0‚ 3.0}};
answer= {{1.0, 0.0, 0.0, 0.0},{0.0, 1.0, 0.0, 1.0}, {0.0, 0.0, 1.0, 0.0}};
Что правильно (первая переменная = 0, вторая = 1.0, третья = 0), что можно проверить с помощью WolframAlpha для 0 * k ^ 0 + 1 * k ^ 1 + 0 * k ^ 2 для k = 1..3.
В этом примере с 10 переменными и уравнениями a * k ^ 0 + b * k ^ 1 + c * k ^ 2 ... (mod 29) для k = 1..11 у меня есть эта матрица:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8
1 2 4 8 16 3 6 12 24 19 9 5
1 3 9 27 23 11 4 12 7 21 5 12
1 4 16 6 24 9 7 28 25 13 23 12
1 5 25 9 16 22 23 28 24 4 20 15
1 6 7 13 20 4 24 28 23 22 16 0
1 7 20 24 23 16 25 1 7 20 24 5
1 8 6 19 7 27 13 17 20 15 4 1
1 9 23 4 7 5 16 28 20 6 7 18
1 10 13 14 24 8 22 17 25 18 7 20
1 11 5 26 25 14 9 12 16 7 7 8
Используя свой алгоритм, я получаю ответ:
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 15
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 11
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 28
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 27
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 7
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 21
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 24
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 14
Но это неправильно! (можно проверить с помощью WolframAlpha). Правильный ответ должен быть (a b c ...) = (8 13 9 13 4 27 18 10 12 24 15).
Кто-нибудь может заметить мою ошибку? Или я неправильно понял, как сделать Gauss mod p?
