Как найти изменчивость набора декартовых точек (xyz) или подгонку / расстояние к 3D линии и / или плоскости?

Если вы сделаете то же самое, что и в другом ответе, который вы связали, это должно сработать.

x_vals = xyz(:,1);
y_vals = xyz(:,2);
z_vals = xyz(:,3);

затем сделайте A с 3 столбцами,

A = [x_vals y_vals ones(size(x_vals))];

и

b = z_vals;

потом

sol=A\b;
m = sol(1);
n = sol(2);
c = sol(3);

а потом

errs = (m*x_vals + n*y_vals + c) - z_vals;

После этого вы можете использовать errs, как в связанном вопросе.

Случайно сгруппированные данные

Если ожидается, что ваши данные не будут находиться рядом с линией или плоскостью, просто вычислите расстояние от каждой точки до центроида:

xyz_bar = mean(xyz);
M = bsxfun(@minus,xyz,xyz_bar);
d = sqrt(sum(M.^2,2)); % distances to centroid

Затем вы можете вычислить изменчивость в любом случае. Например, стандартное отклонение и среднеквадратичная ошибка:

std(d)
sqrt(mean(d.^2))

Данные о 3D-линии

Если ожидается, что точки данных будут примерно на траектории линии с некоторым отклонением от нее, вы можете посмотреть на расстояние до наиболее подходящей линии. Сначала подгоните к вашим точкам трехмерную линию. Один из способов - использовать следующую параметрическую форму 3D-линии:

x = a*t + x0
y = b*t + y0
z = c*t + z0

Сгенерируйте тестовые данные с шумом:

abc = [2 3 1]; xyz0 = [6 12 3];
t = 0:0.1:10;
xyz = bsxfun(@plus,bsxfun(@times,abc,t.'),xyz0) + 0.5*randn(numel(t),3)
plot3(xyz(:,1),xyz(:,2),xyz(:,3),'*') % to visualize

Оцените параметры 3D линии:

xyz_bar = mean(xyz) % centroid is on the line
M = bsxfun(@minus,xyz,xyz_bar); % remove mean
[~,S,V] = svd(M,0)
abc_est = V(:,1).'
abc/norm(abc) % compare actual slope coefficients

Расстояние от точек до 3D линии:

pointCentroidSeg = bsxfun(@minus,xyz_bar,xyz);
pointCross = cross(pointCentroidSeg, repmat(abc_est,size(xyz,1),1));
errs = sqrt(sum(pointCross.^2,2))

Теперь у вас есть расстояние от каждой точки до подходящей линии («ошибка» каждой точки). Вы можете вычислить среднее значение, среднеквадратичное отклонение, стандартное отклонение и т. Д .:

>> std(errs)
ans =
    0.3232
>> sqrt(mean(errs.^2))
ans =
    0.7017

Данные о 3D-плоскости

См. ответ Дэвида.