Haskell — Как дважды написать функцию, используя (.) f g — композиция функций

Я не знаю, как вы получили что-то кроме ввода синтаксического анализа из этого:

(.) f f = (\x -> f (f x))

но определение, которое вы дали: twice = \x -> \x -> x не имеет ничего общего с использованием чего-то «дважды» - действительно, если вы подставите некоторые значения:

twice a b
= (\x -> \x -> x) a b 
= (\x -> (\x -> x)) a b -- (rename the inner x)
= (\x -> (\y -> y)) a b
= ((\x -> (\y -> y)) a) b
= (\y -> y) b
= b

и действительно GHCi скажет вам то же самое:

> let twice = \x -> \x -> x
> :t twice
twice :: t -> t1 -> t1
> twice "a" "b"
"b"

Теперь я думаю, вы хотите что-то вроде этого:

let twice f x = f (f x)

Например:

> let twice f x = f (f x)
> twice (+1) 5
7

как видите, twice (+1) добавляет 2 (или дважды один).

Теперь, как вы можете сделать это, используя (.)? - Что ж, твоя интуиция не подвела:

> let twice f = f . f
> twice (+1) 5
7

относительно модуля

Поскольку вы просили модуль - он отлично компилируется (и загружается в GHCi) в моей системе (системах):

module Twice where

twice :: (a->a) -> a -> a
twice f = f . f

замечание:

это работает, только если вы включаете (.) из прелюдии (или GHC.Base) - я подозреваю, что вы получили какое-то упражнение, скрывающее прелюдию - в этом случае вы должны сначала определить (.) для себя (скорее всего, другое упражнение)

если вам нужно реализовать это самостоятельно:

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
(.) g f x = g (f x)