Понимание алгоритма сопоставления с образцом с использованием массива LCP

Предисловие: Мой вопрос в основном связан с алгоритмами, поэтому, даже если вы не знакомы с суффиксами и массивами LCP, вы, вероятно, сможете мне помочь.

В этой статье описывается, как эффективно использовать массивы суффиксов и LCP для сопоставления строковых шаблонов.

Я понял работу SA и LCP и то, как можно улучшить время выполнения алгоритма с O(P*log(N)) (где P — длина шаблона, а N — длина строки) до O(P+log(N)) (благодаря ответу Криса Элмаа здесь и ответ jogojapans здесь).

Я пытался пройти алгоритм на рисунке 4, который объясняет использование LLcp и RLcp. Но у меня проблемы с пониманием того, как это работает.

Алгоритм (взято из источника):

Объяснение используемых имен переменных:

lcp(v,w) : Length of the longest common prefix of v and w
W = w0..wP-1 : pattern of length P
A = a0..aN-1 : the text (length N)
Pos[0..N-1] : suffix array
L_W : index (in A) of first occurrence of the matched pattern
M : middle index of current substring
L : lower bound
R : upper bound
Lcp : array of size N-2 such that Lcp[M] = lcp(A_Pos[L_M], A_pos[M]) where L_M is the lower bound of the unique interval with M in the middle
Rcp : array of size N-2 such that Rcp[M] = lcp(A_Pos[R_M], A_pos[M]) where R_M is the upper bound of the unique interval with M in the middle

Теперь я хочу попробовать алгоритм, используя следующий пример (частично взятый из здесь):

 SA | LCP | Suffix entry
 -----------------------
 5  | N/A | a  
 3  | 1   | ana  
 1  | 3   | anana  
 0  | 0   | banana  
 4  | 0   | na  
 2  | 2   | nana 

A = "banana" ; N = 6
W = "ban" ; P = 3

Я хочу попытаться сопоставить строку, скажем, ban, и ожидаю, что алгоритм вернет 0 как L_W.

Вот как я бы прошёл алгоритм:

l = lcp("a", "ban") = 0
r = lcp("nana", "ban") = 0
if 0 = 3 or 'b' =< 'a' then // which is NOT the case for both conditions
    L_W = 0
else if 0 < 3 or 'b' =< 'n' then // which is the case for both conditions 
    L_W = 6 // which means 'not found'
...
...

Я чувствую, что мне чего-то не хватает, но я не могу понять, что. Также мне интересно, как можно использовать предварительно вычисленный массив LCP вместо вызова lcp(v,w).