Определить все последовательные подмножества множества {1,2,3,…,n}. Подмножества должны иметь не менее 2 элементов

Мне нужно разделить набор S={1, 2, 3, … , n}, состоящий из последовательных чисел, так, чтобы каждое подмножество имело как минимум 2 элемента (правило 1) и состояло из последовательных чисел (правило 2).

Правила таковы:

1. Каждое подмножество имеет не менее двух элементов.

2. Все элементы всех подмножеств являются последовательными.

3. Все элементы S включены в разбиение.

Примеры:

There is 1 subset for n = 2: 
1 2
There is 1 subset for n = 3:  
1 2 3   
There are 2 subset combinations for n = 4:
1 2 3 4
1 2 - 3 4
There are 3 subset combinations for n = 5:
1 2 3 4 5
1 2 - 3 4 5
1 2 3 - 4 5
There are 5 subset combinations for n = 6:
1 2 3 4 5 6
1 2 - 3 4 5 6
1 2 3 - 4 5 6
1 2 3 4 - 5 6
1 2 - 3 4 - 5 6
There are 8 subset combinations for n = 7:
1 2 3 4 5 6 7
1 2 - 3 4 5 6 7
1 2 3 - 4 5 6 7
1 2 3 4 - 5 6 7
1 2 3 4 5 - 6 7
1 2 - 3 4 - 5 6 7
1 2 - 3 4 5 - 6 7
1 2 3 - 4 5 - 6 7
There are 13 subset combinations for n = 8:
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 - 3 4 5 6 7 8
1 2 3 - 4 5 6 7 8
1 2 3 4 - 5 6 7 8
1 2 3 4 5 - 6 7 8
1 2 3 4 5 6 - 7 8
1 2 - 3 4 - 5 6 7 8
1 2 - 3 4 5 - 6 7 8
1 2 - 3 4 5 6 - 7 8
1 2 3 - 4 5 - 6 7 8 
1 2 3 - 4 5 6 - 7 8
1 2 3 4 - 5 6 - 7 8
1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8
There are 21 subset combinations for n = 9:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 - 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 - 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 - 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 - 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 - 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 - 8 9
1 2 - 3 4 - 5 6 7 8 9
1 2 - 3 4 5 - 6 7 8 9
1 2 - 3 4 5 6 - 6 7 9
1 2 - 3 4 5 6 7 - 8 9
1 2 3 - 4 5 - 6 7 8 9 
1 2 3 - 4 5 6 - 7 8 9
1 2 3 - 4 5 6 7 - 8 9
1 2 3 4 - 5 6 - 7 8 9
1 2 3 4 - 5 6 7 - 8 9
1 2 3 4 5 - 6 7 - 8 9
1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8 9
1 2 - 3 4 - 5 6 7 - 8 9
1 2 - 3 4 5 - 6 7 - 8 9
1 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9
There are 34 subset combinations for n = 10:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 - 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 - 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 - 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 - 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 - 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 - 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 - 9 10
1 2 - 3 4 - 5 6 7 8 9 10
1 2 - 3 4 5 - 6 7 8 9 10
1 2 - 3 4 5 6 - 6 7 9 10
1 2 - 3 4 5 6 7 - 8 9 10
1 2 - 3 4 5 6 7 8 - 9 10
1 2 3 - 4 5 - 6 7 8 9 10
1 2 3 - 4 5 6 - 7 8 9 10
1 2 3 - 4 5 6 7 - 8 9 10
1 2 3 - 4 5 6 7 8 - 9 10
1 2 3 4 - 5 6 - 7 8 9 10
1 2 3 4 - 5 6 7 - 8 9 10
1 2 3 4 - 5 6 7 8 - 9 10
1 2 3 4 5 - 6 7 - 8 9 10
1 2 3 4 5 - 6 7 8 - 9 10
1 2 3 4 5 6 - 7 8 - 9 10
1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8 9 10
1 2 - 3 4 - 5 6 7 - 8 9 10
1 2 - 3 4 - 5 6 7 8 - 9 10
1 2 - 3 4 5 - 6 7 - 8 9 10
1 2 - 3 4 5 - 6 7 8 - 9 10
1 2 - 3 4 5 6 - 7 8 - 9 10
1 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 10
1 2 3 - 4 5 - 6 7 8 - 9 10
1 2 3 - 4 5 6 - 7 8 - 9 10
1 2 3 4 - 5 6 - 7 8 - 9 10
1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8 - 9 10

Я не записывал их здесь, но существует 55 комбинаций подмножеств для n = 11 и 89 комбинаций подмножеств для n = 12.

Мне нужно написать код Visual Basic, в котором перечислены все возможные группы подмножеств для n. Я думал над решением в течение нескольких дней, но кажется, что решение проблемы выходит за рамки моих возможностей. Количество необходимых вложенных циклов увеличивается с увеличением n, и я не мог понять, как программировать вложенные циклы с увеличением числа. Любая помощь будет оценена.

После некоторых исследований я обнаружил, что это проблема «композиций n со всеми частями> 1», а общее количество возможных композиций - это числа Фибоначчи (Fn-1 для n).