Tumblr не будет автоматически воспроизводить вставку Vine

Если вы видите код, который они предоставляют для встраивания, он включает скрипт.

(не следует включать его для каждого — если на вашей странице несколько вайнов)

Добавление его один раз на вашу страницу должно решить проблему.

<script src="https://platform.vine.co/static/scripts/embed.js"></script>