преобразовать флип-лямбда в термины SKI

У меня возникли проблемы с преобразованием лямбды для флипа в комбинаторы SKI (надеюсь, это имеет смысл). Вот моя конверсия:

/fxy.fyx
/f./x./y.fyx
/f./x.S (/y.fy) (/y.x)
/f./x.S f (/y.x)
/f./x.S f (K x)
/f.S (/x.S f) (/x.K x)
/f.S (/x.S f) K
/f.S (S (/x.S) (/x.f)) K
/f.S (S (K S) (K f)) K
S (/f.S (S (K S) (K f))) (/f.K)
S (/f.S (S (K S) (K f))) (K K)
S (S (/f.S) (/f.S (K S) (K f))) (K K) 
S (S (K S) (/f.S (K S) (K f))) (K K)
S (S (K S) (S (/f.S (K S)) (/f.K f))) (K K)
S (S (K S) (S (/f.S (K S)) K)) (K K)
S (S (K S) (S (S (/f.S) (/f.K S)) K)) (K K)
S (S (K S) (S (S (K S) (/f.K S)) K)) (K K)
S (S (K S) (S (S (K S) (S (/f.K) (/f.S))) K)) (K K)
S (S (K S) (S (S (K S) (S (K K) (K S))) K)) (K K)

Если я правильно понимаю в системе B, C, K, W, C является флипом, и его определение в терминах SKI - S (S (K (S (K S) K)) S) (K K). очевидно, мой ответ не совпадает с комбинатором C... Вот правила, которые я использовал для преобразований:

K y = /x.y  - K combinator
(SKK) = /x.x  -  I combinator
(S (/x.f) (/x.g)) = (/x.fg)  -  S combinator
y = (/x.yx)  -  eta reduction
/x./y.f = /xy.f  - currying
Note that the S rule can convert longer expressions - for example, λ x.abcdeg can be converted by setting f = abcde.

Что мне не хватает?


lambda combinators lambda-calculus k-combinator s-combinator
person Brad    schedule 31.03.2015    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
4
arrow_downward

Как только ответ был принят, я пересмотрел его и понял, что он на самом деле неправильный.

Ваш окончательный результат верен, хотя это и не «официальный» ответ в учебнике, но возможно, что разные термины SKI на самом деле эквивалентны одному и тому же лямбда-выражению.

S [S (K S) (S (S (K S) (S (K K) (K S))) K)] [K K] f x y
-> S (K S) (S (S (K S) (S (K K) (K S))) K) f (K K f) x y
-> K S f (S (S (K S) (S (K K) (K S))) K f) (K K f) x y
-> S [S (S (K S) (S (K K) (K S))) K f] (K K f) x y
-> S [S (K S) (S (K K) (K S))] K f x (K K f x) y
-> S [K S] [S (K K) (K S)] f (K f) x (K K f x) y
-> K S f (S (K K) (K S) f) (K f) x (K K f x) y
-> S [S (K K) (K S) f] [K f] x (K K f x) y
-> S [K K] [K S] f x (K f x) (K K f x) y
-> K K f (K S f) x (K f x) (K K f x) y
-> K (K S f) x (K f x) (K K f x) y
-> K S f (K f x) (K K f x) y
-> S [K f x] [K K f x] y
-> K f x y (K K f x y)
-> f y (K K f x y)
-> f y (K x y)
-> f y x

Приведенный выше вывод, основанный на крайнем левом порядке редукции, доказывает, что ваш последний член эквивалентен комбинатору C.

person Earth Engine    schedule 20.08.2015