Значок закрытия режима поиска отображается отключенным, а не белым

Ваш код в порядке. Попробуйте следующий код:

final MenuItem search = menu.findItem(R.id.action_search);
    if (search != null) {
        SearchView searchView = (SearchView) MenuItemCompat.getActionView(search);
        search.expandActionView();
        searchView.setOnQueryTextListener(new SearchView.OnQueryTextListener() {
            @Override
            public boolean onQueryTextSubmit(String query) {
                return false;
            }

            @Override
            public boolean onQueryTextChange(String newText) {
                // Your Logic
                return false;
            }
        });
        MenuItemCompat.setOnActionExpandListener(search, new MenuItemCompat.OnActionExpandListener() {
            @Override
            public boolean onMenuItemActionExpand(MenuItem item) {
                return false;
            }

            @Override
            public boolean onMenuItemActionCollapse(MenuItem item) {
                finish();
                return true;
            }
        });

Еще одна хитрость: попробуйте тот же код, приведенный выше, в onPrepareOptionsMenu со следующими дополнительными строками вверху

menu.clear();
getMenuInflater().inflate(R.menu.menu_search_list, menu);
...
// Above code

Чистый раствор, скрывающий значок закрытия, когда он пуст.

Используйте "collapseActionView | always" в атрибуте app: showAsAction.

<item
    android:id="@+id/action_search"
    android:icon="@drawable/ic_search"
    android:title="@string/menu_action_search"
    app:showAsAction="collapseActionView|always"
    app:actionViewClass="android.support.v7.widget.SearchView"/>

ImageView close_button = (ImageView)searchView.findViewById(R.id.close_button);
close_button .setBackgroundResource(R.drawable.your_icon);

или (с помощью селектора)

 ImageView close_button =(ImageView)searchView.findViewById(R.id.close_button);
 close_button .setBackgroundResource(R.drawable.your_image_selector);   

Я думаю, скопируйте и вставьте следующий код:

View close = searchView.findViewById(R.id.search_close_btn);
close.setBackgroundResource(R.drawable.desired_icon);

Не лучшее решение. Пожалуйста, используйте для этого стили.
Первое решение. Добавьте значок закрытия по умолчанию android:searchViewCloseIcon в основную тему:

<style name="Theme" parent="AppBaseTheme">
<item name="android:searchViewCloseIcon">@drawable/ic_your_search_close_icon</item>
</style>

Второе решение (лучше). Создайте стиль панели действий

<style name="CustomActionBarTheme" parent="@style/Theme.AppCompat.Light.DarkActionBar">
        <item name="android:actionBarStyle">@style/MyActionBar</item>
        <!-- Support library compatibility -->
        <item name="actionBarStyle">@style/MyActionBar</item>
    </style>

<!-- ActionBar styles -->
    <style name="MyActionBar"
           parent="@style/Theme.AppCompat.Light.DarkActionBar">
        <item name="searchViewCloseIcon">@android:drawable/ic_your_search_close_icon</item>
    </style>

Другие атрибуты SearchView (из appcompat- исходный код v7 (ОБНОВЛЕННАЯ ССЫЛКА)):

<attr name="searchResultListItemHeight" format="dimension" />
<attr name="searchViewAutoCompleteTextView" format="reference" />
<attr name="searchViewCloseIcon" format="reference" />
<attr name="searchViewEditQuery" format="reference" />
<attr name="searchViewEditQueryBackground" format="reference" />
<attr name="searchViewGoIcon" format="reference" />
<attr name="searchViewSearchIcon" format="reference" />
<attr name="searchViewTextField" format="reference" />
<attr name="searchViewTextFieldRight" format="reference" />
<attr name="searchViewVoiceIcon" format="reference" />

Exaple использование:

<item name="searchDropdownBackground">@android:drawable/spinner_dropdown_background</item>
<item name="searchViewTextField">@drawable/textfield_searchview_holo_dark</item>
<item name="searchViewTextFieldRight">@drawable/textfield_searchview_right_holo_dark</item>
<item name="searchViewCloseIcon">@android:drawable/ic_clear</item>
<item name="searchViewSearchIcon">@android:drawable/ic_search</item>
<item name="searchViewGoIcon">@android:drawable/ic_go</item>
<item name="searchViewVoiceIcon">@android:drawable/ic_voice_search</item>
<item name="searchViewEditQuery">@android:drawable/ic_commit_search_api_holo_dark</item>
<item name="searchViewEditQueryBackground">?attr/selectableItemBackground</item>
<item name="searchDialogTheme">@style/Theme.SearchBar</item>

Подробнее о стилях:
Android - Theming ActionBar и SearchView в нем Андреаса Нильссона
Стилизация панели действий по официальной документации Android