Как сделать так, чтобы действие уведомляло фрагмент о том, что кнопка «Назад» была нажата

Не скомпилировано и не протестировано, но это излагает основной подход:

public interface BackButonListener {
    boolean OnBackButtonPressed();
} 

public interface BackButtonWatchable {
     void addBackButtonListener(BackButtonListener listener);
     void removeBackButtonListener(BackButtonListener listener);
}

public class MyActivity extends Activity implements BackButtonWatchable {
...
    private static ArrayList<BackButtonListener> backButtonListeners
        = new ArrayList<BackButtonListener>();
    @Override 
    public void addBackButtonListener(BackButtonListener listener) {
          backButtonListeners.add(listener);
    }
    @Override
    public void removeBackButtonListener(BackButtonListener listener) {
          backButtonListeners.remove(listener);
    }
...
    @Override 
    public void onBackButtonPressed() 
    {
        boolean supressBackButton = false;
        for (BackButtonListener listener: backButtonListeners)
        {
             if (!listener.OnBackButtonPressed()) {
                  suppressBackButton = true;
             }
        }
        if (!suppressBackButton) {
            super.onBackButtonPressed();
        }
    }
}


public class MyFragment extends Fragment implements BackButtonListerer {
     @Override 
     public void onResume()
     {
          ((BackButtonWatchable)getActivity()).addBackButtonListener(this);
     }
     @Override 
     public void onPause()     {
          ((BackButtonWatchable)getActivity()).removeBackButtonListener(this);
     }
}

Крит интерфейс

public interface OnBackPressedListener {
   void onBackPressed();
}

и создайте поле в деятельности

private OnBackPressedListener mListener;

и ваш onBackPressed() должен выглядеть так

if (mListener != null) {
   mListener.onBackPressed();
} else { /* do your acitivty usual stuff */ }

Когда фрагмент создан, вы регистрируете этот фрагмент как mListener в своей деятельности и не забываете установить для него значение null в onDestroy.

Это сообщение, которое ответило на мой вопрос. Для новичка в Android это подсказало мне, куда все нужно идти.

https://stackoverflow.com/a/30865486/2640458

Фрагмент, который должен был увидеть метод onBackPress() из его активности:

public class RatingFragment extends Fragment implements ContentActivity.OnBackPressedListener  {

@Override
public void doBack() {
    getFragmentManager().popBackStack();
}

Очень важная подписка на слушателя в приведенном выше фрагменте:

@Override
public View onCreateView(LayoutInflater inflater, ViewGroup container,
                         Bundle savedInstanceState) {
    // Inflate the layout for this fragment
    View view = inflater.inflate(R.layout.fragment_rating, container, false);

    ((ContentActivity)getActivity()).setOnBackPressedListener(this);
}

Активность, которая должна отправить метод onBackPress() в приведенный выше фрагмент:

public class ContentActivity extends Activity {

protected OnBackPressedListener onBackPressedListener;

public interface OnBackPressedListener {
    void doBack();
}

public void setOnBackPressedListener(OnBackPressedListener onBackPressedListener) {
    this.onBackPressedListener = onBackPressedListener;
}

@Override
public void onBackPressed() {
    if (onBackPressedListener != null)
        onBackPressedListener.doBack();
    else
        super.onBackPressed();
}

@Override
protected void onDestroy() {
    onBackPressedListener = null;
    super.onDestroy();
}
}