Эффективная настройка разреженных матриц в MATLAB для инверсии матриц

Рассмотрим следующее взвешенное решение нормального уравнения обратной задачи наименьших квадратов:

m = inv(G'*W'*W*G)*G'*W'*W*d

Я хотел бы настроить матрицу весов W, которая представляет собой квадратную диагональную матрицу с весами по диагонали.

Поскольку у меня есть большое количество точек данных в d (10⁷), моя системная матрица G также велика, но только в одном измерении (поскольку у меня гораздо больше точек данных, чем параметров модели). В случае 6 параметров модели G имеет размер (10⁷ × 6). Следовательно, W должен иметь размер (10⁷ × 10⁷). Однако он редкий, всего лишь 10⁷ ненулевых элементов (весов).

Чтобы уменьшить объем памяти, я использую sparse на W.

Чтобы назначить веса, я делаю следующее

d = [d1;d2];   
W = sparse(length(d),length(d)) 
w1 = length(d2)/length(d);
w2 = length(d1)/length(d);
W(1:length(d)+1:length(d)*length(d1)) = w1;
W(length(d)*length(d1)+1:length(d)+1:end) = w2;

d1 и d2 - векторы-столбцы с наблюдениями.

Это приведет к присвоению веса диагонали, но это ужасно медленно.

Мой вопрос:

Могу я либо

• Как-то ускорить отнесение весов к диагонали, или
• Перепишите m = inv(G'*W'*W*G)*G'*W'*W*d, чтобы мне вообще не пришлось W настраивать?

Примечание 1: веса - это две разные константы, но на практике они будут варьироваться в зависимости от диагонали!

Примечание 2: узким местом кода действительно является установка W, а не сама инверсия, поскольку инвертированная матрица имеет только размер (6 × 6).