Я пытаюсь реализовать ограничение лексикографического упорядочения в BProlog, используя его CLP (FD).
Насколько я вижу из руководства, BProlog не предоставляет встроенных ограничений lexLeq
(хотя существуют эффективные алгоритмы распространения для этого глобального ограничения), поэтому я пытаюсь написать свой собственный и выразить порядок в виде следующего набора бинарных ограничений:
X1 #=< Y1, (X1 #= Y1) #=> (X2 #=< Y2), (X1 #= Y1 #/\ X2 #= Y2) #=> (X3 #=< Y3), ..., (X1 #= Y1 #/\ ... #/\ XN #= YN) #=> (XN+1 #=< #YN+1)
Чтобы выразить ограничение (A1 #/\ A2 #/\ ... #/\ AN) => AN+1
, я думаю, что должен иметь возможность материализовать Ai
, поэтому:
domain(B, 0, 1),
(X1 #= Y1) #<=> B
Затем я собираю B
и, чтобы проверить правильность соединения, просто делаю:
(sum(Bs) #= N) #=> AN+1
Идея приводит к следующему (вероятно, очень уродливому) коду:
lexLeq(Xs, Ys) :-
lexLeq(Xs, [], Ys, []).
lexLeq([X|Xs], [], [Y|Ys], []) :-
X #=< Y,
lexLeq(Xs, [X], Ys, [Y]).
lexLeq([X|Xs], [OldX|OldXs], [Y|Ys], [OldY|OldYs]) :-
makeAndConstr([OldX|OldXs], [OldY|OldYs], X, Y),
lexLeq(Xs, [X,OldX|OldXs], Ys, [Y, OldY|OldYs]).
lexLeq([], _, [], _).
makeAndConstr(Xs, Ys, X, Y) :-
length(Xs, N),
makeAndConstr(Xs, Ys, [], N, X, Y).
makeAndConstr([X|Xs], [Y|Ys], Bs, N, X, Y) :-
domain(B, 0, 1),
(X #= Y) #<=> B,
makeAndConstr(Xs, Ys, [B|Bs], N, X, Y).
makeAndConstr([], [], Bs, N, X, Y) :-
(sum(Bs) #= N) #=> (X #=< Y).
Это частично работает:
| ?- domain([A,B,C,D,E,F], 0, 1), lexLeq([A,B,C], [D, E, F]), labeling([A,B,C,$
A = 0
B = 0
C = 0
D = 0
E = 0
F = 0 ?;
A = 0
B = 0
C = 0
D = 1
E = 1
F = 1 ?;
A = 1
B = 1
C = 1
D = 1
E = 1
F = 1 ?;
no
как вы можете видеть, все полученные решения удовлетворяют этому ограничению. Проблема в том, что не все допустимые решения производятся. Похоже, что ограничения, которые я описал, также каким-то образом подразумевают, что X1 #>= X2 #>= ... #>= XN
или что-то в этом роде, так что все переменные равны либо 0
, либо 1
, в то время как приведенный выше запрос должен также возвращать такие решения, как [0,1,0]
против [0,1,0]
или [0,0,0]
против [0,1,0]
.
Итак, что-то не так с моими рассуждениями или ошибка в приведенных выше определениях?