Несколько вложенных интегралов в Matlab

Я пытаюсь интегрировать вложенные интегралы следующего вида:

s_min = 0; 
s_max = lam;
t_min = 0; 
t_max = pi;
pmax =  @(x,y) y;
pmin = 0;
ymax = 1;   
ymin = @(x) x;
xmax = 1;
xmin = 0;

eqn = integral(@(x) x.*integral(@(y) (1/y).*integral(@(p) (exp(-arrayfun(@(p,x,y)integral2(@(s,t)myfun(s,t,p,x,y),s_min,s_max,t_min,t_max),p,x,y)./(k.*T))),pmin,pmax,'Arrayvalued',true),ymin,ymax,'Arrayvalued',true),xmin,xmax,'Arrayvalued',true)

Однако я получаю сообщение об ошибке:

Ошибка при использовании интеграла (строка 85)
A и B должны быть скалярами с плавающей запятой.

Я подумал, что если добавить 'Arrayvalued' для одиночных интегралов и arrayfun для двойных интегралов, то это не будет проблемой. Почему это не работает?


matlab numerical-integration
person SFfever    schedule 10.06.2016    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
0
arrow_downward

Аргументы диапазона для integral() должны быть числами, но вы даете функции pmax и ymin. Вам нужно их оценить. Я разделил его на несколько строк, чтобы сделать его более читаемым.

fa = @(p,x,y) @(s,t) myfun(s,t,p,x,y);
fb = @(p,x,y)integral2(fa(p,x,y),s_min,s_max,t_min,t_max);
fc = @(x,y) @(p) (exp(-arrayfun(fb,p,x,y)./(k.*T)));
fd = @(x)@(y) (1/y).*integral(fc(x,y),pmin,pmax(x,y),'Arrayvalued',true);
fe = @(x) x.*integral(fd(x),ymin(x),ymax,'Arrayvalued',true);
eqn = integral(fe,xmin,xmax,'Arrayvalued',true)

Реализация многомерной интеграции таким образом кажется довольно неэффективной, она не закончилась на моей машине, пока я писал это. Возможно, вам придется реализовать собственный интегратор.

person janismac    schedule 10.06.2016
comment
Привет, janismac, спасибо! Есть ли у вас какие-либо предложения или ссылки на то, как я мог бы сделать свой собственный интегратор? Можно ли это сделать с помощью зацикленных функций? - person SFfever; 10.06.2016
comment
Для ограниченной функции в прямоугольной области (также известной как гиперкуб) это было бы очень просто. Но у вашей функции есть особенность 1/y, для этого потребуется какая-то адаптивная сетка и контроль ошибок. Математика этого вне меня. - person janismac; 10.06.2016