TensorFlow — введение в сеть как регуляризации L2, так и отсева. Есть ли в этом смысл?

Хорошо, после некоторых дополнительных усилий мне удалось решить эту проблему и внедрить в свою сеть как L2, так и отсев, код ниже. Я получил небольшое улучшение по сравнению с той же сетью без отсева (с L2 на месте). Я до сих пор не уверен, стоит ли вводить их оба, L2 и отсев, но, по крайней мере, это работает и немного улучшает результаты.

#ANN with introduced dropout
#This time we still use the L2 but restrict training dataset
#to be extremely small

#get just first 500 of examples, so that our ANN can memorize whole dataset
train_dataset_2 = train_dataset[:500, :]
train_labels_2 = train_labels[:500]

#batch size for SGD and beta parameter for L2 loss
batch_size = 128
beta = 0.001

#that's how many hidden neurons we want
num_hidden_neurons = 1024

#building tensorflow graph
graph = tf.Graph()
with graph.as_default():
  # Input data. For the training data, we use a placeholder that will be fed
  # at run time with a training minibatch.
  tf_train_dataset = tf.placeholder(tf.float32,
                                    shape=(batch_size, image_size * image_size))
  tf_train_labels = tf.placeholder(tf.float32, shape=(batch_size, num_labels))
  tf_valid_dataset = tf.constant(valid_dataset)
  tf_test_dataset = tf.constant(test_dataset)

  #now let's build our new hidden layer
  #its weights
  hidden_weights = tf.Variable(
    tf.truncated_normal([image_size * image_size, num_hidden_neurons]))
  hidden_biases = tf.Variable(tf.zeros([num_hidden_neurons]))

  #now the layer itself. It multiplies data by weights, adds biases
  #and takes ReLU over result
  hidden_layer = tf.nn.relu(tf.matmul(tf_train_dataset, hidden_weights) + hidden_biases)

  #add dropout on hidden layer
  #we pick up the probabylity of switching off the activation
  #and perform the switch off of the activations
  keep_prob = tf.placeholder("float")
  hidden_layer_drop = tf.nn.dropout(hidden_layer, keep_prob)  

  #time to go for output linear layer
  #out weights connect hidden neurons to output labels
  #biases are added to output labels  
  out_weights = tf.Variable(
    tf.truncated_normal([num_hidden_neurons, num_labels]))  

  out_biases = tf.Variable(tf.zeros([num_labels]))  

  #compute output
  #notice that upon training we use the switched off activations
  #i.e. the variaction of hidden_layer with the dropout active
  out_layer = tf.matmul(hidden_layer_drop,out_weights) + out_biases
  #our real output is a softmax of prior result
  #and we also compute its cross-entropy to get our loss
  #Notice - we introduce our L2 here
  loss = (tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(
    out_layer, tf_train_labels) +
    beta*tf.nn.l2_loss(hidden_weights) +
    beta*tf.nn.l2_loss(hidden_biases) +
    beta*tf.nn.l2_loss(out_weights) +
    beta*tf.nn.l2_loss(out_biases)))

  #now we just minimize this loss to actually train the network
  optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.5).minimize(loss)

  #nice, now let's calculate the predictions on each dataset for evaluating the
  #performance so far
  # Predictions for the training, validation, and test data.
  train_prediction = tf.nn.softmax(out_layer)
  valid_relu = tf.nn.relu(  tf.matmul(tf_valid_dataset, hidden_weights) + hidden_biases)
  valid_prediction = tf.nn.softmax( tf.matmul(valid_relu, out_weights) + out_biases) 

  test_relu = tf.nn.relu( tf.matmul( tf_test_dataset, hidden_weights) + hidden_biases)
  test_prediction = tf.nn.softmax(tf.matmul(test_relu, out_weights) + out_biases)



#now is the actual training on the ANN we built
#we will run it for some number of steps and evaluate the progress after 
#every 500 steps

#number of steps we will train our ANN
num_steps = 3001

#actual training
with tf.Session(graph=graph) as session:
  tf.initialize_all_variables().run()
  print("Initialized")
  for step in range(num_steps):
    # Pick an offset within the training data, which has been randomized.
    # Note: we could use better randomization across epochs.
    offset = (step * batch_size) % (train_labels_2.shape[0] - batch_size)
    # Generate a minibatch.
    batch_data = train_dataset_2[offset:(offset + batch_size), :]
    batch_labels = train_labels_2[offset:(offset + batch_size), :]
    # Prepare a dictionary telling the session where to feed the minibatch.
    # The key of the dictionary is the placeholder node of the graph to be fed,
    # and the value is the numpy array to feed to it.
    feed_dict = {tf_train_dataset : batch_data, tf_train_labels : batch_labels, keep_prob : 0.5}
    _, l, predictions = session.run(
      [optimizer, loss, train_prediction], feed_dict=feed_dict)
    if (step % 500 == 0):
      print("Minibatch loss at step %d: %f" % (step, l))
      print("Minibatch accuracy: %.1f%%" % accuracy(predictions, batch_labels))
      print("Validation accuracy: %.1f%%" % accuracy(
        valid_prediction.eval(), valid_labels))
      print("Test accuracy: %.1f%%" % accuracy(test_prediction.eval(), test_labels))

Нет недостатка в использовании нескольких регуляризаций. На самом деле есть статья Dropout: A Simple Way to Prevent Neural Networks из Overfitting, где авторы проверили, насколько это помогает. Очевидно, что для разных наборов данных у вас будут разные результаты, но для вашего MNIST:

вы можете видеть, что Dropout + Max-norm дает самую низкую ошибку. Кроме того, у вас есть большая ошибка в коде.

Вы используете l2_loss для весов и смещений:

beta*tf.nn.l2_loss(hidden_weights) +
beta*tf.nn.l2_loss(hidden_biases) +
beta*tf.nn.l2_loss(out_weights) +
beta*tf.nn.l2_loss(out_biases)))

Вы не должны наказывать высокие предубеждения. Поэтому удалите l2_loss из-за предубеждений.

На самом деле, в исходной статье помимо отсева используется регуляризация по максимальной норме, а не L2: «Нейронная сеть была оптимизирована при ограничении ||w||2 ≤ c. Это ограничение было наложено во время оптимизации путем проецирования w на поверхность шара радиуса c всякий раз, когда w выходит из него. Это также называется регуляризацией по максимальной норме, поскольку подразумевает, что максимальное значение, которое может принимать норма любого веса, равно c" (http://jmlr.org/papers/volume15/srivastava14a/srivastava14a.pdf)

Хорошее обсуждение этого метода регуляризации можно найти здесь: https://plus.google.com/+IanGoodfellow/posts/QUaCJfvDpni