Анимация дочернего элемента в Polymer

Вы можете использовать neon-animatable

представляет собой простой элемент-контейнер, реализующий Polymer.NeonAnimatableBehavior. Это удобный элемент для использования с <neon-animated-pages>.

 <neon-animated-pages selected="0"
                 entry-animation="slide-from-right-animation"
                 exit-animation="slide-left-animation">
  <neon-animatable>1</neon-animatable>
  <neon-animatable>2</neon-animatable>
 </neon-animated-pages>

Вы можете анимировать элемент внутри настраиваемого элемента с помощью свойства node объекта animationConfig Object. Это будет что-то вроде

<div id="placeholder"></div>
<script>
 //rest of the code
 properties:{
  animationConfig:{
   value:function(){
    return {'entry':[{
     name: '<name of the animation>',
     node: this.$.placeholder
    }]}

Где placeholder - это элемент для анимации. Вы можете ознакомиться с этим neon-animation пример полного кода.