Как выполнить синхронный метод асинхронно и дождаться результата

Вы можете использовать старомодный асинхронный вызов делегата через BeginInvoke / EndInvoke с AsyncCallback и захваченными переменными:

// Notify GUI that the blocking plugin was activated.
OnBlockingPluginActive(this, EventArgs.Empty);

string result;
Func<int> processAsync = () => blockingPlugin.Process(input, out result);
processAsync.BeginInvoke(ar =>
{
    var status = processAsync.EndInvoke(ar);
    if (status == 0)
    {
        // OK, notify GUI and fire a BlockingPluginOK command in finite state machine.
        OnBlockingPluginOK(this, EventArgs.Empty);
    }
    else
    {
       // Error, notify GUI and fire a BlockingPluginError command in finite state machine.
       OnBlockingPluginError(this, EventArgs.Empty);
    }
}, null);

Всякий раз, когда MainController получает внешний сигнал, он уведомляет графический интерфейс о событии ...

...

Пока здесь все коммуникации асинхронны ...

Это уже асинхронно. Он просто использует события для уведомления о завершении, а не Task или IObservable. Обычные события делают код более запутанным (т.е. ваш код должен быть распределен по множеству методов и явно поддерживать свои собственные объекты состояния), но на самом деле они асинхронны.

Как я могу заставить метод Write выполняться асинхронно, чтобы графический интерфейс отображал все другие сигналы в реальном времени?

Ну, вы не можете «заставить его работать асинхронно» - во всяком случае, не для правильного значения слова «асинхронно». В настоящее время метод Write блокирует вызывающий поток (т.е. он синхронный). Нет способа вызвать метод, который волшебным образом предотвращает блокировку вызывающего потока (т.е. асинхронный).

Однако вы можете использовать технику, которую я называю «ложной асинхронностью». По сути, поток пользовательского интерфейса притворяется, что операция является асинхронной, выполняя ее в потоке пула потоков. Операция все еще блокируется, но блокирует поток пула потоков, а не поток пользовательского интерфейса.

Если вы умеете использовать Microsoft.Bcl.Async, то можете написать такой код:

try
{
  var result = await TaskEx.Run(() =>
  {
    string result;
    if (blockingPlugin.Process(input, out result) != 0)
      throw new Exception("Blocking plugin failed.");
    return result;
  });
  OnBlockingPluginOK(this, EventArgs.Empty);
}
catch
{
  OnBlockingPluginError(this, EventArgs.Empty);
}

В противном случае вам придется делать это по-старому:

var ui = TaskScheduler.FromCurrentSynchronizationContext();
var task = Task.Factory.StartNew(() =>
{
  string result;
  if (blockingPlugin.Process(input, out result) != 0)
    throw new Exception("Blocking plugin failed.");
  return result;
}, CancellationToken.None, TaskCreationOptions.DenyChildAttach, TaskScheduler.Default);
task.ContinueWith(t => OnBlockingPluginOK(this, EventArgs.Empty),
    TaskContinuationOptions.DenyChildAttach | TaskContinuationOptions.OnlyOnRanToCompletion,
    ui);
task.ContinueWith(t => OnBlockingPluginError(this, EventArgs.Empty),
    TaskContinuationOptions.DenyChildAttach | TaskContinuationOptions.NotOnRanToCompletion,
    ui);