Почему вы не можете создать сеттер без геттера в scala?

Вы можете попробовать это, чтобы исключить аксессор из вашего API:

scala> class C { def c_=(i: Int) = println(i) ; private def c: Int = ??? }
defined class C

scala> val c = new C
c: C = C@289fdb08

scala> c.c = 42
<console>:14: error: method c in class C cannot be accessed in C
val $ires0 = c.c
               ^
<console>:12: error: method c in class C cannot be accessed in C
       c.c = 42
         ^

scala> def f = { c.c = 42 ; 0 }
<console>:12: error: method c in class C cannot be accessed in C
       def f = { c.c = 42 ; 0 }
                   ^

В первой ошибке REPL пытается сообщить значение с помощью метода доступа.

Это понятие парного средства доступа и мутатора называется принципом универсального доступа, так что член, к которому осуществляется доступ, выглядит как свойство.

Выражение c.c должно пройти проверку типов перед дальнейшей дешугаризацией. В противном случае преобразование (к вызову c.c_=) должно быть чисто синтаксическим.

Например, в игру может вступить неявное преобразование, предоставляющее метод расширения c_=.