Где нулевой символ в пустой строке фиксированной длины?

При вашей инициализации массив text заполняется нулевыми байтами (т. е. вариант № 3).

char text[10] = "";

эквивалентно:

char text[10] = { '\0' };

В том, что первый элемент text явно инициализируется нулем, а остальные неявно инициализируются нулем, как того требует C11, Инициализация 6.7.9, 21:

Если в списке, заключенном в фигурные скобки, инициализаторов меньше, чем элементов или членов агрегата, или если в строковом литерале, используемом для инициализации массива известного размера, меньше символов, чем элементов в массиве, оставшаяся часть агрегата должна быть инициализированы неявно так же, как объекты со статической продолжительностью хранения.

Цитирую N1256 (примерно C99), поскольку до или после соответствующих изменений в языке нет:

6.7.8 Инициализация

14 Массив символьного типа может быть инициализирован строковым литералом символов, необязательно заключенным в фигурные скобки. Последовательные символы литерала строки символов (включая завершающий нулевой символ, если есть место или если размер массива неизвестен) инициализируют элементы массива.

"" — это строковый литерал, состоящий из одного символа (его завершающий нулевой символ), и в этом абзаце говорится, что этот один символ используется для инициализации элементов массива, что означает, что первый символ инициализируется нулем. Здесь ничего не говорится о том, что происходит с остальной частью массива, но есть:

21 Если в списке, заключенном в фигурные скобки, инициализаторов меньше, чем элементов или членов агрегата, или в строковом литерале, используемом для инициализации массива известного размера, меньше символов, чем элементов в массиве, остаток агрегата должны быть инициализированы неявно так же, как и объекты со статической продолжительностью хранения.

В этом абзаце говорится, что оставшиеся символы инициализируются так же, как если бы они имели статическую продолжительность хранения, что означает, что остальная часть массива также инициализируется нулем.

Здесь также стоит упомянуть, если есть место на стр. 14:

В C char a[5] = "hello"; тоже вполне допустимо, и в этом случае вы также можете спросить, куда компилятор помещает нулевой символ. Ответ здесь: это не так.

Строковый литерал "" имеет тип массива символов char[1] в C и const char [1] в C++.

Вы можете представить это следующим образом

В C

chat no_name[] = { '\0' };

или в C++

const chat no_name[] = { '\0' };

Когда строковый литерал используется для инициализации массива символов, все его символы используются в качестве инициализаторов. Итак, для этой декларации

char text[10] = "";

у тебя на самом деле есть

char text[10] = { '\0' };

Все остальные символы массива, у которых нет соответствующих инициализаторов (кроме первого символа text[0]), тогда они инициализируются 0.

Из стандарта C (6.7.9 Инициализация)

14 Массив символьного типа может быть инициализирован строковым литералом символов или строковым литералом UTF-8, необязательно заключенным в фигурные скобки. Последовательные байты строкового литерала (включая завершающий нулевой символ, если есть место или если размер массива неизвестен) инициализируют элементы массива.

а также

21 Если в списке, заключенном в фигурные скобки, инициализаторов меньше, чем элементов или членов агрегата, или в строковом литерале, используемом для инициализации массива известного размера, меньше символов, чем элементов в массиве, остаток агрегата должны быть инициализированы неявно так же, как объекты, которые имеют статическую продолжительность хранения

и наконец

10 Если объект с автоматическим сроком хранения не инициализирован явно, его значение неопределенно. Если объект со статической или потоковой длительностью хранения не инициализирован явно, то:

— если он имеет тип указателя, он инициализируется нулевым указателем;

— если он имеет арифметический тип, он инициализируется (положительным или беззнаковым) нулем;

— если это агрегат, то каждый элемент инициализируется (рекурсивно) в соответствии с этими правилами, а любое заполнение инициализируется нулевыми битами;

- если это объединение, первый именованный элемент инициализируется (рекурсивно) в соответствии с этими правилами, а любое заполнение инициализируется нулевыми битами;

Аналогичное написано в стандарте C++.

Учтите, что в C вы можете написать, например, следующим образом

char text[5] = "Hello";
         ^^^

В этом случае массив символов не будет иметь завершающего нуля, потому что для него нет места. :) Это то же самое, как если бы вы определили

char text[5] = { 'H', 'e', 'l', 'l', 'o' };