Сортировка строки римских цифр

Входными данными будет строка римских цифр, которые необходимо отсортировать по их значению. Также эта задача должна быть выполнена с использованием классов в c++

Пока я создал свой класс

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

class RomanNumbers
{
public:
    RomanNumbers(string = "");

    void setRoman(string);

    int convertToDecimal();

    void printDecimal();

    void printRoman();


private:

    string roman;

    int decimal;

};

И функции для преобразования числа из римской цифры в целочисленную форму, но мой вопрос: как мне их отсортировать, потому что я не могу создать новую строку, которая будет содержать преобразованные римские цифры и отсортировать строку. Любая помощь будет оценена.

#include<iostream>
#include<string>
#include "RomanNumbers.h"
using namespace std;

RomanNumbers::RomanNumbers(string myRoman)
{
    roman = myRoman;
    decimal = 0;
}

void RomanNumbers::setRoman(string myRoman)
{
    roman = myRoman;
    decimal = 0;
}

int RomanNumbers::convertToDecimal()
{
    enum romans { I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 };

    for (int i = 0; i < roman.size(); i++)
    {
        switch (roman[i])
        {

         case 'M': decimal += M; break;
         case 'D': decimal += D; break;
         case 'C': decimal += C; break;
         case 'L': decimal += L; break;
         case 'X': decimal += X; break;
         case 'V': decimal += V; break;

         case 'I':
             if (roman[i + 1] != 'I' && i + 1 != roman.size())
             {
                 decimal -= 1;
             }
             else
             {
                 decimal += 1;
             }
               break;

        }
    }

    return decimal;
}

void RomanNumbers::printRoman()
{
    cout << "Number in Roman form : " << roman;
    cout << endl;
}

void RomanNumbers::printDecimal()
{
    cout << "Number converted in integer form : " << decimal;

    cout << endl;
}