Я использую Octave с ODE45 для моделирования системы уравнений ODE. Но проблема в том, что моделирование ODE дает неправильные значения. Взгляните на этот код Octave:
function dx = dynamik(t, x)
b1 = 1000;
b2 = 2000;
m1 = 10;
m2 = 7;
M = 2000;
g = 9.82;
mu = 0.3;
L = 0.1;
Ap = 0.004;
Am = 0.002;
Pp = 2*10^6;
Pm = 2.1*10^6;
k1 = 1.78e+4;
k2 = 4.04e+4;
k3 = 8.86e+3;
dx= [ x(2);
-k1/m1*x(1) + k1/m1*x(3) - b1/m1*x(4) + b1/m1*x(4) + Ap/m1*Pp - Pm*Am/m1*x(2);
x(4);
k1/M*x(1) - k1/M*x(3) + b1/M*x(2) - b1/M*x(4) - g*mu*x(4) - k2/M*x(3) + k3*L/M*sin(x(5));
x(6);
3*k2/(m2*L)*x(3) - 3*k2/m2*sin(x(5)) - 3*k3/(m2*L^2)*x(5) - 3*b2/(m2*L^2)*x(6) + 3*g/(2*L)*sin(x(5))];
endfunction
tspan = 0:0.5:10;
init = [0, 0, 0, 0, 0, 0];
[t, y] = ode45(@dynamik, tspan, init);
Это дает:
>> y
y =
0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00
1.6659e+08 -6.9253e+10 -1.9336e+05 8.0380e+07 -4.4787e+07 3.8388e+12
5.9331e+18 -2.4665e+21 -6.8864e+15 2.8628e+18 -1.3333e+32 1.1428e+37
2.1131e+29 -8.7843e+31 -2.4526e+26 1.0196e+29 -3.9691e+56 3.4019e+61
7.5258e+39 -3.1286e+42 -8.7350e+36 3.6313e+39 -1.1816e+81 1.0127e+86
2.6803e+50 -1.1142e+53 -3.1110e+47 1.2933e+50 -3.5174e+105 3.0148e+110
9.5460e+60 -3.9684e+63 -1.1080e+58 4.6060e+60 -1.0471e+130 8.9747e+134
3.3998e+71 -1.4134e+74 -3.9461e+68 1.6404e+71 -3.1171e+154 2.6717e+159
1.2109e+82 -5.0337e+84 -1.4054e+79 5.8425e+81 -9.2794e+178 7.9533e+183
4.3125e+92 -1.7928e+95 -5.0054e+89 2.0808e+92 -2.7624e+203 2.3676e+208
1.5359e+103 -6.3849e+105 -1.7827e+100 7.4109e+102 -8.2234e+227 7.0482e+232
5.4701e+113 -2.2740e+116 -6.3491e+110 2.6394e+113 -2.4480e+252 2.0982e+257
1.9482e+124 -8.0989e+126 -2.2612e+121 9.4003e+123 -7.2875e+276 6.2461e+281
6.9386e+134 -2.8844e+137 -8.0534e+131 3.3479e+134 -2.1694e+301 1.8594e+306
NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN
Но в OpenModelica у меня есть такой код:
model Hydraulik_System_1
// Types for variables
type PositionCylinder = Real(unit="m");
type Position = Real(unit="m");
type Velocity = Real(unit="m/s");
type DegreesPosition = Real(unit="rad");
type DegreesVelocity = Real(unit="rad/s");
type pressure = Real(unit="Pa");
type flows = Real(unit="l/min", min=0.0);
// Types for parameters
type spring = Real(unit="N/m");
type damper = Real(unit="Ns/m");
type mass = Real(unit="kg");
type friction = Real(unit="%");
type length = Real(unit="m");
type gravitation = Real(unit="m/s^2");
type area = Real(unit="cm^2");
// Parameters
parameter spring k1 = 1.78*10^4;
parameter spring k2 = 4.04*10^4;
parameter spring k3 = 8.86*10^3;
parameter mass m1 = 10;
parameter mass m2 = 7;
parameter mass M = 2000;
parameter damper b1 = 1000;
parameter damper b2 = 2000;
parameter gravitation g = 9.82;
parameter friction mu = 0.3;
parameter area Am = 0.002;
parameter area Ap = 0.004;
parameter length L = 0.1;
parameter pressure Pp = 2*10^6;
parameter pressure Pm = 2.1*10^6;
// Variables
PositionCylinder x1;
Position x3;
Velocity x2 , x4;
DegreesPosition x5;
DegreesVelocity x6;
initial equation
x1 = 0;
x2 = 0;
x3 = 0;
x4 = 0;
x5 = 0;
x6 = 0;
equation
der(x1) = x2;
der(x2) = - k1/m1*x1 + k1/m1*x3 - b1/m1*x4 + b1/m1*x4 + Ap/m1*Pp - Pm*Am/m1*x2;
der(x3) = x4;
der(x4) = k1/M*x1 - k1/M*x3 + b1/M*x2 - b1/M*x4 - g*mu*x4 - k2/M*x3 + k3*L/M*sin(x5);
der(x5) = x6;
der(x6) = 3*k2/(m2*L)*x3 - 3*k2/m2*sin(x5) - 3*k3/(m2*L^2)*x5 - 3*b2/(m2*L^2)*x6 + 3*g/(2*L)*sin(x5);
end Hydraulik_System_1;
И результат выглядит так:
Вы можете сказать мне, почему это происходит с моими симуляциями? Существует огромная разница между результатом моделирования OpenModelica и результатом моделирования Octave. Почему? Не имеет значения, поменяю ли я решатель ODE. Результаты будут практически такими же.
ode23
также переходит к NaN, но на это уходит немного больше времени. Однакоode23s
работает. (Как иlsode
.) Вывод состоит в том, что ваши уравнения жесткие, поэтому стандартные методы Рунге-Кутты, такие как ode23 и ode45, не подходят. - person Jack   schedule 10.06.2017