Ограниченная оптимизация в Python

В Python, используя SciPy, мне нужно найти максимум функции Q*((1+y)*2-3*Q-0.1)-y**2 С учетом ограничения (1-z)*(Q*((1+y)*2-3*Q-0.1))-y**2=0. Для z я хотел бы ввести некоторые значения, чтобы найти аргументы, которые максимизируют функцию при этом значении z.

Я пробовал много способов использовать функции оптимизации SciPy, но не могу понять, как это сделать. Мне удалось это сделать с помощью WolframAlpha, но это не дает мне ответа на следующие вопросы Вот этот.

Пытаться:

from scipy.optimize import minimize

def equilibrium(z):
    #Objective function
    min_prof = lambda(Q,y): -1*(Q*((1+y)*2-3*Q-0.1)-y**2)

    #initial guess
    x0 = (0.6,0.9)

    #Restriction function
    cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda (Q,y): (1-z)*(Q*((1+y)*2-3*Q-0.1))-y**2})

    #y between 0 and 1, Q between 0 and 4
    bnds = ((0,4),(0,1))

    res = minimize(min_prof,x0, method='SLSQP', bounds=bnds ,constraints=cons)

    return res.x

from numpy import arange

range_z = arange(0,1,0.001)

print equilibrium(range_z)

Ошибка:

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-20-527013574373> in <module>()
     21 range_z = arange(0,1,0.01)
     22 
---> 23 print equilibrium(range_z)

<ipython-input-20-527013574373> in equilibrium(z)
     14     bnds = ((0,4),(0,1))
     15 
---> 16     res = minimize(min_prof,x0, method='SLSQP', bounds=bnds ,constraints=cons)
     17 
     18     return res.x

/Users/Joost/anaconda/lib/python2.7/site-packages/scipy/optimize/_minimize.pyc in minimize(fun, x0, args, method, jac, hess, hessp, bounds, constraints, tol, callback, options)
    456     elif meth == 'slsqp':
    457         return _minimize_slsqp(fun, x0, args, jac, bounds,
--> 458                                constraints, callback=callback, **options)
    459     elif meth == 'dogleg':
    460         return _minimize_dogleg(fun, x0, args, jac, hess,

/Users/Joost/anaconda/lib/python2.7/site-packages/scipy/optimize/slsqp.pyc in _minimize_slsqp(func, x0, args, jac, bounds, constraints, maxiter, ftol, iprint, disp, eps, callback, **unknown_options)
    324             + 2*meq + n1 + ((n+1)*n)//2 + 2*m + 3*n + 3*n1 + 1
    325     len_jw = mineq
--> 326     w = zeros(len_w)
    327     jw = zeros(len_jw)
    328 

ValueError: negative dimensions are not allowed

python scipy optimization minimize
person Joost Bouten    schedule 12.06.2017    source источник
comment
Вышеупомянутая ссылка представляет собой пример выполнения ограниченной оптимизации. Если вы попытаетесь решить свою проблему и столкнетесь с проблемой, поделитесь своей попыткой кода и конкретной ошибкой, с которой вы столкнулись, и мы сможем помочь оттуда.   -  person Cory Kramer    schedule 12.06.2017
comment
@CoryKramer Я перефразировал свою проблему, теперь у меня есть решение для определенного значения для z (которое было 0,3), теперь я хотел бы изучить, как эти оптимумы реагируют на значение z.   -  person Joost Bouten    schedule 12.06.2017

Ответы (1)


arrow_upward
0
arrow_downward

Вам нужно оценивать свою функцию по одному z за раз. Минимальная модификация для работы вашего кода выглядит следующим образом:

print [equilibrium(z) for z in z_range]

В вашем текущем коде функция, описывающая ограничения, возвращает вектор вместо скаляра, что приводит к сообщению об ошибке.

Вместо численной оптимизации вы можете заметить, что ваша проблема решается аналитически:

a = 0.1
Q = (6-3*a+3**.5 *(4-4*a+a**2-4*z+4*a*z-a**2 *z)**.5)/(6*(2+z))
y = Q*(1-z)+(Q*(-1+z)*(-2+a+Q*(2+z)))**.5

Вы можете проверить это и убедиться, что он дает тот же результат (с точностью до числовой точности), что и численная оптимизация. (Я тестировал z = 0,745 - вам нужно проверить вторую производную, чтобы выбрать правильный максимум в целом. Но это выполнимо.)

person Andi    schedule 14.06.2017