Я отчаянно пытаюсь разрешить переопределенную систему, используя Maxima и функцию lsquares_estimate.
Система описывается этим матричным уравнением: M.D = I
Вот М:
M:matrix([19.707,0.06700000000000017,0,0,0,0,0,0,19.707-Phi01_8,0,0,0],
[0,0,-0.2690000000000019,0.7359999999999971,0,0,0,0,0,19.371-Phi01_8,0,0],
[-0.067234,-24.562234,0,0,0,0,0,0,-Phi12_8-0.067234,0,0,0],
[0,0,-1.753,3.741,0,0,0,0,0,22.742-Phi12_8,0,0],
[-0.26894,1.75226,0,0,0,0,0,0,-Phi23_8-0.26894,0,0,0],
[0,0,92.99119999999999,14.967,0,0,0,0,0,90.97-Phi23_8,0,0],
[-0.73571,3.74149,0,0,0,0,0,0,-Phi34_8-0.73571,0,0,0],
[0,0,-14.9658,-655.2429999999999,0,0,0,0,0,-Phi34_8-19.443,0,0],
[-1.8393,9.3537,0,0,0,0,0,0,-Phi45_8-1.8393,0,0,0],
[0,0,-37.415,361.892,0,0,0,0,0,-Phi45_8-48.608,0,0],
[-8.6658,5.6092,0,0,0,0,0,0,-Phi56_8-8.6658,0,0,0],
[0,0,-22.437,166.598,0,0,0,0,0,-Phi56_8-36.712,0,0],
[-5.1995,3.3655,0,0,0,0,0,0,-Phi67_8-5.1995,0,0,0],
[0,0,-13.462,99.953,0,0,0,0,0,-Phi67_8-22.027,0,0])
Вот Д:
D:matrix([0.0499998750003125],
[0.0399993670651863],
[0.009999946119925522],
[0.001250003764581481],
[4.999947987060861*10^-4],
[1.000099826698366*10^-4],
[1.666560996027836*10^-4],
[0.00499998750003125],
[D8],[D9],[D10],[D11])
И вот я:
I:matrix([1],[0],[-1],[0],[0],[1],[0],[-1],[0],[0],[0],[0],[0],[0])
В системе 14 уравнений и 9 переменных. (D8,D9,Phi01,Phi12,Phi23,Phi34,Phi45,Phi56,Phi67) Я хочу получить оценку этих переменных методом наименьших квадратов. Я использую функцию «lsquares_estimates». Чтобы правильно ввести функцию, я объединяю матричное уравнение в одну матрицу. Вот как я вызываю функцию lsquares_estimates:
D0:D[1][1]$
D1:D[2][1]$
D2:D[3][1]$
D3:D[4][1]$
D4:D[5][1]$
D5:D[6][1]$
D6:D[7][1]$
D7:D[8][1]$
D8:D[9][1]$
D9:D[10][1]$
D10:D[11][1]$
D11:D[12][1]$
C:addcol(M,I);
resultat:lsquares_estimates(C,
[c0,c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,c10,c11,Ie],
Ie=c0*D0+c1*D1+c2*D2+c3*D3+c4*D4+c5*D5+c6*D6+c7*D7+c8*D8+c9*D9+c10*D10+c11*D11,
[Phi01_8,Phi12_8,Phi23_8,Phi34_8,Phi45_8,Phi56_8,Phi67_8,D8,D9]);
Очевидно, что Maxima не может разрешить эту систему... Она продолжает работать очень долго, и иногда я получаю вот такую ошибку:
Maxima encountered a Lisp error:
-: ((MTIMES SIMP) -0.14285714285714285
((MPLUS SIMP)
((MTIMES SIMP)
((MPLUS SIMP) 0.01197250577547404
((MTIMES SIMP) -1.0 ((MPLUS SIMP) 19.707 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi01_8|))))
((MPLUS SIMP) 19.707 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi01_8|)))
((MTIMES SIMP)
((MPLUS SIMP) -0.014164494697229801
((MTIMES SIMP) -1.0
((MPLUS SIMP) -0.067234 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi12_8|))))
((MPLUS SIMP) -0.067234 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi12_8|)))
((MTIMES SIMP)
((MPLUS SIMP) -0.056642324551059296
((MTIMES SIMP) -1.0
((MPLUS SIMP) -0.26894 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi23_8|))))
((MPLUS SIMP) -0.26894 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi23_8|)))
((MTIMES SIMP)
((MPLUS SIMP) -0.11287182384424398
((MTIMES SIMP) -1.0
((MPLUS SIMP) -0.73571 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi34_8|))))
((MPLUS SIMP) -0.73571 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi34_8|)))
((MTIMES SIMP)
((MPLUS SIMP) -0.28217730962955834
((MTIMES SIMP) -1.0
((MPLUS SIMP) -1.8393 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi45_8|))))
((MPLUS SIMP) -1.8393 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi45_8|)))
((MTIMES SIMP)
((MPLUS SIMP) 0.2089244670356651
((MTIMES SIMP) -1.0
((MPLUS SIMP) -8.6658 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi56_8|))))
((MPLUS SIMP) -8.6658 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi56_8|)))
((MTIMES SIMP)
((MPLUS SIMP) 0.12535648020624035
((MTIMES SIMP) -1.0
((MPLUS SIMP) -5.1995 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi67_8|))))
((MPLUS SIMP) -5.1995 ((MTIMES SIMP) -1.0 |$Phi67_8|))))) is not a number
Automatically continuing.
To enable the Lisp debugger set *debugger-hook* to nil.
Я неправильно использую lsquares_estimates? Когда я уменьшаю количество уравнений, чтобы оно соответствовало количеству переменных, я могу получить результат, но мне нужен точный результат, используя все мои уравнения.
Любая помощь будет очень признательна... Заранее спасибо.
